點之間唯一距離的一維數組

Question

我正在使用 pl.nets（點）編寫一個 N 體模擬器。 我已經讓它工作了，但仍然有很多可能的優化，其中之一是計算一次點之間的距離並將它們存儲在一個數組中。 我可以使用 2d 數組（需要轉換為 1d，因為 GPU 不支持 2d 數組）但是有兩個問題：

1. 模擬將限於 √2147483647（最大 integer 值）pl.nets = 46340 pl.nets，因為數組的大小為 n^2（n 是 pl.nets 的數量）
2. 很多距離會重復（0 和 1 之間的距離與 1 和 0 之間的距離相同）

要獲得唯一連接的數量，公式為：D = (n*(n-1))/2
但現在我遇到了一個問題：如何在給定兩個 pl.net id-s (x,y) 的距離數組中獲取索引。 pl.net 0 和 1 之間的距離索引是 0, 0-2 -> 1, 1-2 -> 2...

Answer 1

為了幫助形象化這看起來像什么，這里有一個表格顯示哪個索引（在一維數組中）對應於每對 pl.net id。 要使用此表，給定一對 pl.net id，找到對應於兩個 id 中較大者的行，以及對應於兩個 id 中較小者的列，這將為您提供具有索引的單元格該距離存儲在一維數組中的位置。

所以，現在我們需要一個給定兩個 pl.net id 並計算一維索引號的公式。 為簡單起見，我們假設首先給出較大的 pl.net id。 （如果不是，那么我們可以簡單地交換兩個 pl.net id。）

第一項工作是獲取較大的 pl.net id 並確定其行中的第一個索引。 換句話說，我們需要將 1 轉換為 0、2 轉換為 1、3 轉換為 3、4 轉換為 6、5 轉換為 10、6 轉換為 15 等。幸運的是，模式 0,1,3,6,10,15 是眾所周知——它是三角數。 第 N 個三角數的常用公式是 (n*(n+1))/2 但在這種情況下我們實際上想要第 N-1 個三角數，所以我們想要的公式是(n*(n-1))/2 .

一旦我們有了該行的第一個索引，我們就可以添加較小的 pl.net id 來獲得最終索引。

所以，我們的最終公式是：

 given A (larger planet id) and B (smaller planet id):
 the index of dist(A,B) in the 1D array is ((A * (A-1)) / 2) + B