Julia (JuMP)：具有多個條件值的指標約束（boolean 表達式可能嗎？）

Question

我想根據我的二元決策變量x中的值隨“時間”的變化來實施約束。

我正在嘗試為電力系統的單元承諾優化問題實施最小運行時間約束。 x表示單元激活，其中0和1表示功率單元n在特定時間t分別關閉或打開。

為此， 指標約束似乎是一個有前途的解決方案，並且在類似問題的啟發下，實施似乎非常簡單。

因此，由於引入了 boolean 運算符（ !和¬ ），我過早地想以 boolean 的方式表達變化：

@constraint(m, xx1[n=1:N,t=2:T], (!x[n,t-1] && x[n,t]) => {next(t, 1) + next(t, 2) == 2})

說：如果單位之前被停用但現在處於開啟狀態，則要求該單位在接下來的 2 次處於活動狀態。

哪里next(t, i) = x[((t - 1 + i) % T) + 1] 。

我收到以下錯誤：

LoadError: MethodError: no method matching !(::VariableRef)
Closest candidates are:
  !(!Matched::Missing) at missing.jl:100
  !(!Matched::Bool) at bool.jl:33
  !(!Matched::Function) at operators.jl:896

我檢查了指標約束是否僅適用於單個術語。

問題：這是可能的還是有其他明顯的解決方案？

故障排除和解決方法：我嘗試了以下方法（如果我的診斷錯誤，請糾正我）：

• 將更改實現為表達式：指標約束僅適用於二進制 integer 變量。
• 將 change 實現為與x相關的另一個變量。 我找到了一個解決方案，但它非常粗略，記錄在Julia discourse 中。 從解決方案中發現的直接問題是指標約束不能作為雙向蘊涵，而只能作為一種方式， LHS->RHS 。 請參閱@Oscar Dowson 給出的正確方法。

您可以從github獲得工作代碼。

Answer 1

訣竅是找到具有等效真值表的約束：

# Like
(!x[1] && x[2]) => {z == 1}

# Is equivalent to:
z >= -x[1] + x[2]

# Proof
-x[1] + x[2] = sum <= z
--------------------------
 - 0  +  0   =  0  <= 0
 - 1  +  0   =  -1 <= 0 
 - 0  +  1   =  1  <= 1
 - 1  +  1   =  0  <= 0

我被推薦給 MOSEK Modeling Cookbook來幫助制定正確的約束公式。

最終請參閱此處的線程以獲取更多詳細信息。