best_divisor() function 的遞歸算法是什么？

Question

首先，我想做的不是最大的 COMMON divisor 。 我試圖找到最大的除數。 例如，對於數字 12，我的最大除數將是 6。對於數字 15，它將是 5，對於 17，它將是 1。

我所做的是通過迭代：

def greatest_divisor(n):
    for d in range(n-1,0,-1):
        if n % d == 0:
            return d
            break
    

greatest_divisor(12)
>6

運行正常。 我需要的是這個 function 的遞歸形式。 如果你能想出一些有用的東西，我很感激！

Answer 1

通常，如果您首先找到最小除數（大於 1），然后將n除以該除數以獲得最大除數，則通常需要較少的迭代。 在這種情況下，您不必迭代超過n的平方根。 如果沒有找到，則返回 1。

這是針對該問題的迭代解決方案：

def greatest_divisor(n):
    for low in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % low == 0:
            return n // low
    return 1

使這種遞歸實際上沒有任何好處，因為這只是尾遞歸的一種情況：

def greatest_divisor(n, low=2):
    if n % low == 0:
        return n // low
    if low*low > n:
        return 1
    return greatest_divisor(n, low+1)

Answer 2

首先，我將從數學上的評論開始：找到最大的除數與找到最小的除數（但為 1）是一樣的，並且那個最小的除數將是素數。 如果您想搜索大量值，該屬性可能會導致更有效的算法。

接下來，通過定義起點和停止條件，可以將任何迭代方法重寫為遞歸方法。 通常會避免這種情況，因為如果遞歸太深，遞歸方法會影響堆棧和中斷，而迭代方法只需要恆定的資源。

所以這里直接轉換自己的代碼是：

def r_greatest_divisor(n, cur=None):
    if cur is None:
        cur = n - 1
    if cur <= 1:
        return 1
    if n % cur == 0:
        return cur
    return r_greatest_divisor(n, cur - 1)