如何通過使用 gekko 調整參數來解決超調？

Question

GEKKO是混合整數和微分代數方程的優化軟件。 它與用於linear, quadratic, nonlinear和混合 integer 編程（ LP, QP, NLP, MILP, MINLP ） large-scale solvers相結合。 我使用gekko來控制我的TCLab Arduino ，但是當我給干擾時，無論我如何調整參數，都會出現溫度過沖。 我怎么解決這個問題？

這是我的代碼：

import tclab
import numpy as np
import time
import matplotlib.pyplot as plt
from gekko import GEKKO

# Connect to Arduino
a = tclab.TCLab()

# Get Version
print(a.version)

# Turn LED on
print('LED On')
a.LED(100)

# Run time in minutes
run_time = 60.0

# Number of cycles
loops = int(60.0*run_time)
tm = np.zeros(loops)

# Temperature (K)
T1 = np.ones(loops) * a.T1 # temperature (degC)
Tsp1 = np.ones(loops) * 35.0 # set point (degC)

# heater values
Q1s = np.ones(loops) * 0.0

#########################################################
# Initialize Model
#########################################################
# use remote=True for MacOS
m = GEKKO(name='tclab-mpc',remote=False)

# 100 second time horizon
m.time = np.linspace(0,100,101)

# Parameters
Q1_ss = m.Param(value=0)
TC1_ss = m.Param(value=a.T1)
Kp = m.Param(value=0.8)
tau = m.Param(value=160.0)

# Manipulated variable
Q1 = m.MV(value=0)
Q1.STATUS = 1  # use to control temperature
Q1.FSTATUS = 0 # no feedback measurement
Q1.LOWER = 0.0
Q1.UPPER = 100.0
Q1.DMAX = 50.0
# Q1.COST = 0.0
Q1.DCOST = 0.2

# Controlled variable
TC1 = m.CV(value=TC1_ss.value)
TC1.STATUS = 1     # minimize error with setpoint range
TC1.FSTATUS = 1    # receive measurement
TC1.TR_INIT = 2    # reference trajectory
TC1.TR_OPEN = 2    # reference trajectory
TC1.TAU = 35       # time constant for response

m.Equation(tau * TC1.dt() + (TC1-TC1_ss) == Kp * (Q1-Q1_ss))

# Global Options
m.options.IMODE   = 6 # MPC
m.options.CV_TYPE = 1 # Objective type
m.options.NODES   = 2 # Collocation nodes
m.options.SOLVER  = 1 # 1=APOPT, 3=IPOPT
##################################################################

# Create plot
plt.figure()
plt.ion()
plt.show()

filter_tc1 = []
def movefilter(predata, new, n):
    if len(predata) < n:
        predata.append(new)
    else:
        predata.pop(0)
        predata.append(new)
    return np.average(predata)

# Main Loop
start_time = time.time()
prev_time = start_time
try:
    for i in range(1,loops):
        # Sleep time
        sleep_max = 1.0
        sleep = sleep_max - (time.time() - prev_time)
        if sleep>=0.01:
            time.sleep(sleep)
        else:
            time.sleep(0.01)

        # Record time and change in time
        t = time.time()
        dt = t - prev_time
        prev_time = t
        tm[i] = t - start_time

        # Read temperatures in Kelvin
        curr_T1 = a.T1
        last_T1 = curr_T1
        avg_T1 = movefilter(filter_tc1, last_T1, 3)
        T1[i] = curr_T1

        ###############################
        ### MPC CONTROLLER          ###
        ###############################
        TC1.MEAS = avg_T1
        # input setpoint with deadband +/- DT
        DT = 0.1
        TC1.SPHI = Tsp1[i] + DT
        TC1.SPLO = Tsp1[i] - DT
        # solve MPC
        m.solve(disp=False)
        # test for successful solution
        if (m.options.APPSTATUS==1):
            # retrieve the first Q value
            Q1s[i] = Q1.NEWVAL
        else:
            # not successful, set heater to zero
            Q1s[i] = 0

        # Write output (0-100)
        a.Q1(Q1s[i])

        # Plot
        plt.clf()
        ax=plt.subplot(2,1,1)
        ax.grid()
        plt.plot(tm[0:i],T1[0:i],'ro',MarkerSize=3,label=r'$T_1$')
        plt.plot(tm[0:i],Tsp1[0:i],'b-',MarkerSize=3,label=r'$T_1 Setpoint$')
        plt.ylabel('Temperature (degC)')
        plt.legend(loc='best')
        ax=plt.subplot(2,1,2)
        ax.grid()
        plt.plot(tm[0:i],Q1s[0:i],'r-',LineWidth=3,label=r'$Q_1$')
        plt.ylabel('Heaters')
        plt.xlabel('Time (sec)')
        plt.legend(loc='best')
        plt.draw()
        plt.pause(0.05)

    # Turn off heaters
    a.Q1(0)
    a.Q2(0)
    print('Shutting down')
    a.close()

# Allow user to end loop with Ctrl-C
except KeyboardInterrupt:
    # Disconnect from Arduino
    a.Q1(0)
    a.Q2(0)
    print('Shutting down')
    a.close()

# Make sure serial connection still closes when there's an error
except:
    # Disconnect from Arduino
    a.Q1(0)
    a.Q2(0)
    print('Error: Shutting down')
    a.close()
    raise

有測試結果圖。

Answer 1

當您添加干擾（例如打開另一個加熱器）時，明顯的系統增益會增加，因為溫度升高高於 controller 的預期。 這意味着您開始 go 不匹配 plot （導致最差的控制性能）。

這是 Hedengren, JD, Eaton, AN, Overview of Estimation Methods for Industrial Dynamic Systems , Optimization and Engineering, Springer, Vol 18 (1), 2017, pp. 155-178, DOI: 10.1007/s11081-015-中的圖 14 9295-9。

過沖的原因之一是因為 model 不匹配。 這里有幾種方法可以解決這個問題：

1. 增加您的 model 增益K （可能為 1）或減少您的 model tau （可能為 120），以便 controller 變得不那么激進。 您可能還想重新識別您的 model，以便它更好地反映您的 TCLab 系統動態。 這是獲取一階或二階model 的教程。 更高階的 ARX model 也適用於 TCLab。
2. 使用TC.TAU=50將參考軌跡更改為不那么激進，並將參考軌跡包含在 plot 上，以便您可以觀察 controller 的計划。 我還想在 plot 上包含無偏的 model 以展示 model 的性能。
3. 查看此控制調整頁面以獲取有關其他 MV 和 CV 調整選項的幫助。 Jupyter 筆記本小部件可以幫助您直觀地了解這些選項。