我怎樣才能使這個算法更有效地解決謎題？

Question

難題是：給定一個數字n ，我需要返回一個數組，其中包含所有數字的平方和等於n^2的遞增序列。 例如： [3,4]是一個有效的解決方案，因為3^2 + 4^2 = 25 ，但是對於n = 50 ， [1, 1, 4, 49]不會因為1, 1不是遞增序列. 測試還提到，如果兩個或多個序列是有效的，我們應該選擇最終數字最大的一個。 如果沒有找到解決方案，它應該返回None 。 然后，我編寫了這段代碼，它成功地通過了n為5和8的兩個初步測試，但在更大的測試中超時，這是可以預測的。 那么，我怎樣才能使它更有效率呢？ 我正在考慮使用生成器，但無法決定在哪里：

def decompose(n):
    add = []
    result = []
    for i in range (n-1, 0, -1):
        if sum(add) < n ** 2:
            add.append(i**2)
            result.append(i)
        elif sum(add) > n ** 2:
            add.pop()
            result.pop()
        elif sum(add) == n ** 2:
            return sorted(result)
    return None

Answer 1

這並未針對速度進行優化，但確實提供了正確的解決方案。 訣竅是使用遞歸。 這個問題的關鍵變量不僅是 n 本身，而且是列表中元素必須具有的總和。 最初這是 n**2，但每次添加新元素時，剩余總和都會降低，之后可以添加到列表中的最大 integer 也會降低。 因此，向列表中添加一個新數字又是一個老問題，但有不同的約束。 這使得這是一個遞歸問題，也是何時使用yield和yield from的一個很好的例子。

def decompose(max_n, sum_allowed, solution):
    for x in range(max_n, 0, -1):
        left_over_sum = sum_allowed - x**2
        if left_over_sum == 0:
            yield [x] + solution
        elif left_over_sum > 0:
            yield from decompose(x-1, left_over_sum, [x] + solution)
    yield None

def decompose_top(n):
    generator = decompose(n-1, n**2, [])
    return next(generator)

print(decompose_top(1000001))

在這台 7 年的機器上，我只需一秒鍾的執行時間就可以輕松地將 go 變為 n=100000。 通過多次調用生成器上的 next()，可以看到給定 n 的所有可能解決方案。