多元多項式的 sympy 除法

Question

為什么 sympy 不划分這個多項式？

>>> import sympy as sp
>>> x,y = sp.symbols("x y")
>>> print(sp.div(y+x,y))
(0, x + y)

我期待答案是(1,x)因為商是1余數是x 。 我怎樣才能同情划分多項式？

我想要將一些多項式p表示為p=aq+r其中r是余數， q是商， a是除數。 在上面的示例中，請注意y+x=1*x+y ，因此在我看來，我們應該能夠找到1是p與x的商。

更多細節

假設我正在處理一個真正的多元多項式環，並說我想將一些多項式p表示為p=aq+r對於一些非零多項式a和一些r deg(r)<deg(q) 。 度數 (deg) 我的意思是總度數，即用x替換所有變量時得到的單變量多項式的度數。 例如， xy^2的總度數為 3。雖然這樣的對(q,r)可能不存在，但如果確實存在，它是唯一的給定(p,a) 。 這是一個證明：

對某些r st 說p=aq+r和p=aq'+r' 。 deg(r)<deg(a)並假設q≠q' 。 通過減去這些方程並重新排列，我們得到a(q-q')=r'-r 。

請注意，因為q-q'≠0 ，所以我們有deg(a)≤deg(a(q-q'))=deg(r-r') 。 因此，因為deg(r)<deg(a) ，我們可以得出結論deg(a)≤deg(r') 。 因此，如果存在這樣的r ，則此r是唯一的。

我指出這一點是為了表明我要求的計算是明確定義的。 在我看來，能夠進行多元多項式除法是 sympy 應該支持的自然特征。 如果我在這里錯了，請告訴我為什么。

Answer 1

看這里

給定一個符號族 () 或其他合適的對象，包括數字，通過重復加法、減法和乘法從它們派生的表達式在生成器中稱為多項式表達式。

您需要指定生成器。 因為給定表達式y+x ，機器無法確定哪個變量是生成器。 它可以是f(y) = x+y或f(x) = x+y 。

你需要告訴它生成器的順序是 [x,y]。

print(sp.div(y+x, y,gens=[x,y]))
# (0, x + y)

如果將生成器的順序設置為 [y,x]。

print(sp.div(y+x, y,gens=[y,x]))
# (1, x)