如何計算以下function的時間復雜度？

Question

這是一個遞歸的 function。 它遍歷字符串的 map ( multimap<string, string> graph )。 檢查itr -> second ( s_tmp ) 如果s_tmp等於所需的字符串 ( Exp )，打印它 ( itr -> first ) 並為該itr -> first再次執行 function 。

string findOriginalExp(string Exp){
    cout<<"*****findOriginalExp Function*****"<<endl;
    string str;
    if(graph.empty()){
        str ="map is empty";
    }else{
        for(auto itr=graph.begin();itr!=graph.end();itr++){
        string s_tmp = itr->second;
        string f_tmp = itr->first;
        string nll = "null";
        //s_tmp.compare(Exp) == 0
        if(s_tmp == Exp){
            if(f_tmp.compare(nll) == 0){
            cout<< Exp <<" :is original experience.";
            return Exp;
            }else{
                return findOriginalExp(itr->first);

            }
        }else{
            str="No element is equal to Exp.";
        }
     }

    }
    return str;
    }

沒有停止的規則，它似乎是完全隨機的。 這個function的時間復雜度是怎么計算的？

Answer 1

我不打算分析您的 function 而是嘗試以更一般的方式回答。 似乎您正在為 function 的復雜性尋找一個簡單的表達式，例如O(n)或O(n^2) 。 然而，復雜性並不總是那么容易估計。

在您的情況下，它在很大程度上取決於graph的內容以及用戶作為參數傳遞的內容。

作為一個類比，考慮這個 function：

int foo(int x){
    if (x == 0) return x;
    if (x == 42) return foo(42);        
    if (x > 0) return foo(x-1);            
    return foo(x/2);
}

在最壞的情況下，它永遠不會返回給調用者。 如果我們忽略x >= 42 ，那么最壞情況的復雜度是O(n) 。 僅此一項作為對用戶的信息並沒有那么有用。 作為用戶，我真正需要知道的是：

• 永遠不要用x >= 42來調用它。
• O(1)如果x==0
• O(x)如果x>0
• O(ln(x))如果x < 0

現在嘗試對您的 function 進行類似的考慮。 簡單的情況是Exp不在graph中，在這種情況下沒有遞歸。 我幾乎可以肯定，對於“正確”輸入，您的 function 可以永遠不會返回。 找出這些案例並記錄下來。 在這兩者之間，您有一些案例在有限數量的步驟后返回。 如果您完全不知道如何通過分析來掌握它們，您可以隨時設置基准和衡量標准。 測量輸入大小10 、 50 、 100 、 1000 .. 的運行時間應該足以區分線性、二次和對數相關性。

PS：只是一個提示：不要忘記代碼實際上應該做什么以及解決該問題所需的時間復雜度（通常以抽象的方式討論這個問題比深入研究代碼更容易）。 在上面的愚蠢示例中，整個 function 可以替換為等效的int foo(int){ return 0; } int foo(int){ return 0; }這顯然具有恆定的復雜性，不需要比這更復雜。

Answer 2

這個 function 采用一個有向圖和該圖中的一個頂點，並向后追逐進入它的邊以找到一個沒有邊指向它的頂點。 查找任何給定頂點“后面”的頂點的操作需要O(n)字符串比較， n是圖中 k/v 對的數量（這是for循環）。 它這樣做了m次，其中m是它必須遵循的路徑的長度（它通過遞歸完成）。 因此，它具有時間復雜度O(m * n)的字符串比較， n是 k/v 對的數量， m是路徑的長度。

請注意，對於您看到的用代碼編寫的一些 function，通常沒有“時間復雜度”之類的東西。 您必須定義要用來描述時間的變量，以及要用來測量時間的操作。 例如，如果我們想純粹根據 k/ n對的數量來寫這個，你會遇到問題，因為如果圖形包含一個適當放置的循環，function不會終止！ 如果您進一步將圖約束為無環圖，則任何路徑的最大長度受m < n約束，然后您還可以得到此 function 對具有n條邊的無環圖進行O(n^2)字符串比較。

Answer 3

您應該使用遞歸關系來近似遞歸調用的控制流。 自從我上離散數學的大學課程以來已經有 30 年了，但通常你確實喜歡偽代碼，足以看到有多少調用。 在某些情況下，僅計算右側最長條件下有多少是有用的，但您通常需要重新插入一個展開式，並從中推導出多項式或冪關系。