理解這個問題的時間和空間復雜度

Question

我有以下代碼。 有人告訴我，它的時間復雜度是 O(n)。 但我很難理解如何。 對我來說，它似乎是 O(n) + O(n) + O(n) = O(3n)，空間復雜度也是 O(3n)，因為 3 個向量填充到 n 的大小。 我的理解正確嗎？

void productofself(std::vector<int> v)
{
    int multipliedProduct = 0;
    std::vector<int> left;
    std::vector<int> right(v.size());
    std::vector<int> result;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        if (i == 0) 
        { 
            multipliedProduct = 1; 
        }
        else 
        {
            multipliedProduct *= v[i - 1];
        }
        left.push_back(multipliedProduct);
    }
   
    for (int i = v.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        if (i == v.size() - 1) 
        {
            multipliedProduct = 1;
        }
        else
        {
            multipliedProduct *= v[i + 1];
        }

        right[i]=multipliedProduct;
    }


    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        result.push_back(left[i] * right[i]);
    }

}

Answer 1

我認為你錯過了漸近符號的重點。 該代碼是O(3n) 但它也是 O(n) 而后者才是最重要的。

O(3n)和O(n)根據定義是等價的。

我們說f(x)是O( g(x) )如果存在兩個常數m和k使得f(x) < m * g(x)對於所有x大於k 。 基本上f(x)是O(g(x))如果對於足夠大的x ， f(x)總是小於一個常數因子乘以g(x) 。

因此，您可以在該定義中看到常量因子： m 。 洗滌時會出現像 3 這樣的比例因子。 存在一個m使得3 * n < m * n ，即任何大於 3 的數。所以函數f(n) = 3*n是O(n) 。