了解兩個嵌套while循環的時間復雜度

Question

以下代碼塊來自一個函數，該函數查找達到用戶給定數量所需的最小硬幣數量。 這里使用兩個隊列“和”和“成本”。

while(Sums.front()<=TargetSum){
    int tempSum = Sums.front(); 
    Sums.pop();
    int tempCost = Costs.front(); 
    Costs.pop();

    for(int i=0;i<TypesOfCoins;i++)
    {
        Sums.push(coins[i]+tempSum);
        Costs.push(tempCost+1);
        if(Sums.back()==TargetSum)
        {
            cout<<"Sums:"; DisplayQueue(Sums);
            cout<<"Cost:"; DisplayQueue(Costs);
            return Costs.back();
        }
    }
}

據我所知，對於嵌套循環，復雜度是最內層循環迭代的次數，因此該循環的時間復雜度應為O（n ^ 2），不是嗎？

Answer 1

即使n不同，以下兩個示例也具有相同的復雜度 。 它們的復雜度或Big-O為O（InputData * 1），即O（InputData）：

int n = 10;
FuncA(int InputData)
{
    for(int i = 0; i < n; i++) // n is outer loop. 
    {
        for(int j = 0; j < InputData; j++) 
        {
            // .. do stuff
        }
    }
}

要么

int n = 100000000;
FuncB(int InputData)
{
    for(int i = 0; i < InputData; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++) // n is inner loop
        {
            // .. do stuff
        }
    }
}

n是一個常數，這意味着任何依賴n循環都具有O（1）復雜度。

InputData不是常數，這意味着任何依賴InputData循環都具有O（InputData）復雜度。

總復雜度=所有循環的復雜度=> O（InputData * 1）

請注意，兩個功能的“ 完成時間 ”是不同的（因為n較大，所以硬件速度等等。） 但是“ 計算復雜性 ”是相同的：無論哪個循環是內部循環，還是常數有多大（在這種情況下， n都一樣）。

編輯：

一個好主意：如果您有問題並且知道如何解決，但這只需要10年的時間。 那會復雜嗎？

答案是否定的，並不復雜。 這很簡單，但是只需要時間。 （在我的示例中， n是處理某件事的時間，但是該過程沒有復雜性，只是重復執行了固定的時間）。