了解两个嵌套while循环的时间复杂度

Question

以下代码块来自一个函数，该函数查找达到用户给定数量所需的最小硬币数量。 这里使用两个队列“和”和“成本”。

while(Sums.front()<=TargetSum){
    int tempSum = Sums.front(); 
    Sums.pop();
    int tempCost = Costs.front(); 
    Costs.pop();

    for(int i=0;i<TypesOfCoins;i++)
    {
        Sums.push(coins[i]+tempSum);
        Costs.push(tempCost+1);
        if(Sums.back()==TargetSum)
        {
            cout<<"Sums:"; DisplayQueue(Sums);
            cout<<"Cost:"; DisplayQueue(Costs);
            return Costs.back();
        }
    }
}

据我所知，对于嵌套循环，复杂度是最内层循环迭代的次数，因此该循环的时间复杂度应为O（n ^ 2），不是吗？

Answer 1

即使n不同，以下两个示例也具有相同的复杂度 。 它们的复杂度或Big-O为O（InputData * 1），即O（InputData）：

int n = 10;
FuncA(int InputData)
{
    for(int i = 0; i < n; i++) // n is outer loop. 
    {
        for(int j = 0; j < InputData; j++) 
        {
            // .. do stuff
        }
    }
}

要么

int n = 100000000;
FuncB(int InputData)
{
    for(int i = 0; i < InputData; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++) // n is inner loop
        {
            // .. do stuff
        }
    }
}

n是一个常数，这意味着任何依赖n循环都具有O（1）复杂度。

InputData不是常数，这意味着任何依赖InputData循环都具有O（InputData）复杂度。

总复杂度=所有循环的复杂度=> O（InputData * 1）

请注意，两个功能的“ 完成时间 ”是不同的（因为n较大，所以硬件速度等等。） 但是“ 计算复杂性 ”是相同的：无论哪个循环是内部循环，还是常数有多大（在这种情况下， n都一样）。

编辑：

一个好主意：如果您有问题并且知道如何解决，但这只需要10年的时间。 那会复杂吗？

答案是否定的，并不复杂。 这很简单，但是只需要时间。 （在我的示例中， n是处理某件事的时间，但是该过程没有复杂性，只是重复执行了固定的时间）。