[英]All possible combinations of N objects in K buckets
假設我有 3 個標有 A、B、C 的盒子,我有 2 個球,B1 和 B2。 我想在盒子里得到這些球的所有可能組合。 請注意,知道每個盒子中的球是很重要的,這意味着 B1 和 B2 是不一樣的。
A B C
B1, B2
B1 B2
B1 B2
B2 B1
B2 B1
B1, B2
B1 B2
B2 B1
B1, B2
如果有解決這個問題的已知算法,請告訴我它的名字。
設N
為桶數(示例中為3
),球數為M
( 2
)。 現在,讓我們看一下示例中[0..N**M)
- [0..9)
范圍內的數字; 我們用radix = N
表示這些數字。 對於問題中的示例,我們有三進制數
現在我們可以很容易地解釋這些數字:第一個數字顯示第一個球的位置,第二個 - 第二個球的位置。
|--- Second Ball position [0..2]
||-- First Ball position [0..2]
||
0 = 00 - both balls are in the bucket #0 (`A`)
1 = 01 - first ball is in the bucket #1 ('B'), second is in the bucket #0 (`A`)
2 = 02 - first ball is in the bucket #2 ('C'), second is in the bucket #0 (`A`)
3 = 10 - first ball is in the bucket #0 ('A'), second is in the bucket #1 (`B`)
4 = 11 - both balls are in the bucket #1 (`B`)
5 = 12 ...
6 = 20
7 = 21 ...
8 = 22 - both balls are in the bucket #2 (`C`)
一般算法是:
0 .. N**M
范圍內的每個數字i
個球 ( i = 0..M-1
) 將在桶中 # (number / N**i) % N
(這里/
代表整數除法, %
代表余數) 如果你只想要總數,答案很簡單N ** M
,在上面的例子中3 ** 2 == 9
C#代碼算法本身很容易實現:
static IEnumerable<int[]> BallsLocations(int boxCount, int ballCount) {
BigInteger count = BigInteger.Pow(boxCount, ballCount);
for (BigInteger i = 0; i < count; ++i) {
int[] balls = new int[ballCount];
int index = 0;
for (BigInteger value = i; value > 0; value /= boxCount)
balls[index++] = (int)(value % boxCount);
yield return balls;
}
}
這是可以糾纏的答案表示:
static IEnumerable<string> BallsSolutions(int boxCount, int ballCount) {
foreach (int[] balls in BallsLocations(boxCount, ballCount)) {
List<int>[] boxes = Enumerable
.Range(0, boxCount)
.Select(_ => new List<int>())
.ToArray();
for (int j = 0; j < balls.Length; ++j)
boxes[balls[j]].Add(j + 1);
yield return string.Join(Environment.NewLine, boxes
.Select((item, index) => $"Box {index + 1} : {string.Join(", ", item.Select(b => $"B{b}"))}"));
}
}
演示:
int balls = 3;
int boxes = 2;
string report = string.Join(
Environment.NewLine + "------------------" + Environment.NewLine,
BallsSolutions(boxes, balls));
Console.Write(report);
結果:
Box 1 : B1, B2, B3
Box 2 :
------------------
Box 1 : B2, B3
Box 2 : B1
------------------
Box 1 : B1, B3
Box 2 : B2
------------------
Box 1 : B3
Box 2 : B1, B2
------------------
Box 1 : B1, B2
Box 2 : B3
------------------
Box 1 : B2
Box 2 : B1, B3
------------------
Box 1 : B1
Box 2 : B2, B3
------------------
Box 1 :
Box 2 : B1, B2, B3
有一個非常簡單的遞歸實現,可以在每個級別將當前球添加到每個盒子中。 當所有球都被處理完時,遞歸結束。
這里有一些 Java 代碼來說明。 我們使用Stack
來表示每個框,因此我們可以在每個遞歸級別后簡單地彈出最后添加的球。
void boxBalls(List<Stack<String>> boxes, String[] balls, int i)
{
if(i == balls.length)
{
System.out.println(boxes);
return;
}
for(Stack<String> box : boxes)
{
box.push(balls[i]);
boxBalls(boxes, balls, i+1);
box.pop();
}
}
測試:
String[] balls = {"B1", "B2"};
List<Stack<String>> boxes = new ArrayList<>();
for(int i=0; i<3; i++) boxes.add(new Stack<>());
boxBalls(boxes, balls, 0);
輸出:
[[B1, B2], [], []]
[[B1], [B2], []]
[[B1], [], [B2]]
[[B2], [B1], []]
[[], [B1, B2], []]
[[], [B1], [B2]]
[[B2], [], [B1]]
[[], [B2], [B1]]
[[], [], [B1, B2]]
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