將 CRC 初始移位寄存器值設置為全 1 的數學等效

Question

我已經讀過，最初將 CRC 余數移位寄存器設置為全 1 在數學上等效於對消息的前n位進行補碼（非二進制），其中n是移位寄存器長度。 我發現這個聲明https://en.wikipedia.org/wiki/Computation_of_cyclic_redundancy_checks#Preset_to_%E2%88%921 ，並在部分21.3.7 IEEE 802.11ad標准規范，如呈現在這里。

但是，我嘗試在 MATLAB 中驗證這一點，但沒有成功。 是我做錯了什么，還是這個陳述實際上是錯誤的？ 對我來說似乎是假的。

x = [0 1 0 1 0 1 1 1];
div = [1 0 0 0 0 0 1 1 1];
n = length(div)-1;

% CRC with bit shift strategy
% Set REM shift register initial state to all '1'
x0 = [x zeros(1,n)];
rem0 = ones(1,n);
for k = 1:length(x0)
    rem0 = bitxor([rem0(2:n) x0(k)], rem0(1)*div(2:n+1));
end
disp(rem0)

% CRC with bit shift strategy
% Complement initial n bits
x0 = [bitxor(x, ones(1,8)) zeros(1,8)]; 
rem0 = zeros(1,n);
for k = 1:length(x0)
    rem0 = bitxor([rem0(2:n) x0(k)], rem0(1)*div(2:n+1));
end
disp(rem0)

% CRC Division strategy
% complement initial n 
x0 = bitxor(x, ones(1,n)); 
rem0 = [x0 zeros(1,n)];
for k = 1:length(x0)
    if rem0(k)==1
        rem0(k:k+n)=bitxor(rem0(k:k+n), div);
    end
end
disp(rem0(end-n+1:end))

這導致0111_0101用於移位寄存器的初始狀態設置為1和在的情況下0101_0001為其他兩種情況我補充輸入字的初始n位。

Answer 1

他們談論的初始移位寄存器值不是您的初始rem0 。

請注意，如果您不想反轉任何內容，例如：

% CRC with bit shift strategy
x0 = [x zeros(1,n)];
rem0 = zeros(1,n);
for k = 1:length(x0)
    rem0 = bitxor([rem0(2:n) x0(k)], rem0(1)*div(2:n+1));
end
disp(rem0)

您正在執行循環的 16 次迭代，其中前八次僅將x移入rem0 。 所以我們可以改為將rem設置為x ，然后進行最后八次迭代：

% CRC with fewer bit shifts strategy
rem0 = x;
for k = 1:length(x)
    rem0 = bitxor([rem0(2:n) 0], rem0(1)*div(2:n+1));
end
disp(rem0)

這更接近於通常的實現，現在我們有了他們談論的初始rem0 。 它最終看起來像這樣：

% CRC with fewer bit shifts strategy
rem0 = zeros(1,n);
rem0 = bitxor(rem0, x);
for k = 1:length(x)
    rem0 = bitxor([rem0(2:n) 0], rem0(1)*div(2:n+1));
end
disp(rem0)

其中rem0的初始化發生一次，其余的重復多個字節（ x ）。

現在你可以看到當你想用一個初始化時，第一個x ：

rem0 = ones(1,n);
rem0 = bitxor(rem0, x);

實際上等同於：

rem0 = zeros(1,n);
rem0 = bitxor(rem0, bitxor(x, ones(1,n)));