是否可以在 smtlib 中聲明 function 排序？

Question

例如，

$ z3 -in
(declare-fun f (Int Real) Int)
(assert (= f f))
(check-sat)
sat

還行吧。

但是，我想通過as來限定它？

$ z3 -in
(declare-fun f (Int Real) Int)
(assert (= (as f ???) (as f ???)))
(check-sat)
sat

我應該填寫什么??? ？

它必須是一種類型，但我應該使用哪種類型？

我試過((Int Real) Int)或(-> (Int Real) Int)或(_ (Int Real) Int) ，但都不正確。

是否可以在 smtlib 中聲明 function 排序？

如果無法聲明 function 排序，如何在以下程序中消除f的歧義：

$ z3 -in
(declare-fun f (Int Real) Real)
(declare-fun f (Int Bool) Real)
(assert (= f f))
(error "line 3 column 11: ambiguous constant reference, more than one constant with the same sort, use a qualified expression (as <symbol> <sort>) to disambigua
te f")

請注意，如果我不使用函數，那沒問題：

$ z3 -in
(declare-fun f () Int)
(assert (= (as f Int) (as f Int)))
(check-sat)
sat

謝謝。

Answer 1

注釋

(as f Int)

是正確的，即使（如您所見）非常混亂。 此注釋並不一定意味着f是Int 。 相反，它意味着f結果為Int ，因此它也可能是 function。

這確實非常令人困惑，但它遵循標准http://smtlib.cs.uiowa.edu/papers/smt-lib-reference-v2.6-r2021-05-12.pdf ，第 27 頁：

回想一下，每個 function 符號 f 分別與一個或多個等級相關聯，每個等級指定 f 的 arguments 和結果的種類。 為了簡化排序檢查，術語中的 function 符號可以用其結果排序 σ 之一進行注釋。 這種帶注釋的 function 符號是形式的合格標識符（如 f σ）。

如上文(as f σ)所示，類型σ是f的結果排序。

另請注意，求解器對這些注釋的支持相當不一致。 有關先前對此的討論，請參閱https://github.com/Z3Prover/z3/issues/2135