是否可以在 smtlib 中声明 function 排序？

Question

例如，

$ z3 -in
(declare-fun f (Int Real) Int)
(assert (= f f))
(check-sat)
sat

还行吧。

但是，我想通过as来限定它？

$ z3 -in
(declare-fun f (Int Real) Int)
(assert (= (as f ???) (as f ???)))
(check-sat)
sat

我应该填写什么??? ？

它必须是一种类型，但我应该使用哪种类型？

我试过((Int Real) Int)或(-> (Int Real) Int)或(_ (Int Real) Int) ，但都不正确。

是否可以在 smtlib 中声明 function 排序？

如果无法声明 function 排序，如何在以下程序中消除f的歧义：

$ z3 -in
(declare-fun f (Int Real) Real)
(declare-fun f (Int Bool) Real)
(assert (= f f))
(error "line 3 column 11: ambiguous constant reference, more than one constant with the same sort, use a qualified expression (as <symbol> <sort>) to disambigua
te f")

请注意，如果我不使用函数，那没问题：

$ z3 -in
(declare-fun f () Int)
(assert (= (as f Int) (as f Int)))
(check-sat)
sat

谢谢。

Answer 1

注释

(as f Int)

是正确的，即使（如您所见）非常混乱。 此注释并不一定意味着f是Int 。 相反，它意味着f结果为Int ，因此它也可能是 function。

这确实非常令人困惑，但它遵循标准http://smtlib.cs.uiowa.edu/papers/smt-lib-reference-v2.6-r2021-05-12.pdf ，第 27 页：

回想一下，每个 function 符号 f 分别与一个或多个等级相关联，每个等级指定 f 的 arguments 和结果的种类。 为了简化排序检查，术语中的 function 符号可以用其结果排序 σ 之一进行注释。 这种带注释的 function 符号是形式的合格标识符（如 f σ）。

如上文(as f σ)所示，类型σ是f的结果排序。

另请注意，求解器对这些注释的支持相当不一致。 有关先前对此的讨论，请参阅https://github.com/Z3Prover/z3/issues/2135