为什么 smtlib/z3/cvc4 允许多次声明同一个常量？

Question

我对 smtlib 中的declare-const有疑问。

例如，

在z3/cvc4中，以下程序不报错：

C:\Users\Chansey>z3 -in
(declare-const x Int)
(declare-const x Bool)

在 smt-lib-reference 中，它说

(declare-fun f (s1... sn) s)... 如果名称为 f 的 function 符号已经存在于当前签名中，该命令将报告错误。

所以 sort s包含在x的整个签名中，对吗？

但为什么会这样呢？ 其背后的动机是什么？

在我的理解中， x是变量标识符，通常（例如在某些通用编程语言中）我们不允许用不同类型声明相同的变量。 所以我觉得上面的代码最好报错。

我曾经想过也许z3/smtlib可以支持重定义？，但不...

C:\Users\Chansey>z3 -in
(declare-const x Int)
(declare-const x Bool)
(assert (= x true))
(error "line 3 column 11: ambiguous constant reference, more than one constant with the same sort, use a qualified expre
ssion (as <symbol> <sort>) to disambiguate x")

那么上面的代码肯定是错误的，为什么不早点报错呢？

附言。 如果我用同样的sort，那么就会报错（那太好了，希望Bool case也能报错）：

C:\Users\Chansey>z3 -in
(declare-fun x () Int)
(declare-fun x () Int)
(error "line 2 column 21: invalid declaration, constant 'x' (with the given signature) already declared")

谢谢。

Answer 1

在 SMTLib 中，符号不仅通过其名称来标识，还通过其类别来标识。 使用相同的名称完全没问题，只要您有不同的类型，正如您观察到的那样。 这是一个例子：

(set-logic ALL)
(set-option :produce-models true)
(declare-fun x () Int)
(declare-fun x () Bool)

(assert (= (as x Int) 4))
(assert (= (as x Bool) true))
(check-sat)
(get-model)
(get-value ((as x Int)))
(get-value ((as x Bool)))

这打印：

sat
(
  (define-fun x () Bool
    true)
  (define-fun x () Int
    4)
)
(((as x Int) 4))
(((as x Bool) true))

请注意我们如何使用as结构来消除两个x之间的歧义。 这在 http 的第 3.6.4 节中有解释：//smtlib.cs.uiowa.edu/papers/smt-lib-reference-v2.6-r2021-05-12.pdf

话虽如此，我确实同意你引用的文件部分对此不是很清楚，也许可以使用一些澄清文本。

关于允许这种用法的动机是什么：有两个主要原因。 第一个是简化 SMTLib 的生成。 请注意，SMTLib 通常不适合手写。 它通常由在底层使用 SMT 求解器的更高级别的系统生成。 因此，当您将 SMTLib 用作高级系统和求解器本身之间的中间语言时，只要可以通过显式排序注释区分它们，就可以灵活地允许符号共享名称。 但是，当您手动编写 SMTLib 时，如果可以的话，您可能应该避免这种重复，至少为了清楚起见。

第二个原因是允许使用有限形式的“重载”。 例如，想想 SMTLib function distinct 。 这个 function 可以对 object 的任何类型（ Int 、 Bool 、 Real等）进行操作，但它总是被称为distinct 。 （我们没有distinct-int ， distinct-bool等）求解器通过做一些分析来“区分”你的意思，但如果它不能，你也可以通过as声明来帮助它. 因此，可以以这种方式重载理论符号， = 、 + 、 *等也是如此。当然，SMTLib不允许用户定义此类重载名称，但正如文档在第 29 页脚注中所述91，将来可能会取消此限制。