在Z3 / cvc4中是否有任何函数可用于计算以2为底的对数？

Question

我想证明一种简化方法，其中涉及计算以2为底的对数。z3 / cvc4中是否有任何函数可用于计算它？

Answer 1

简短的答案是，两种工具都不直接支持整数。 对于无界整数，存在通过固定常数进行Presburger求幂的决策程序。 由此可以构造对数函数（反之亦然）。 我不是专家，但我的理解是这些非常复杂。 欲获得更多信息：

• http://www.logique.jussieu.fr/~point/papiers/Pres.pdf
• http://dx.doi.org/10.2307/2586704
• https://mathoverflow.net/questions/103896/beyond-presburger-arithmetic

我不知道这些算法的任何现有实现。

对于有界整数，即[a，b]中的x，其中a和b是数字，没有求解器特定的支持，但是您可以对此建模。 首先，您创建一个整数类型的skolem常量。 然后，您使用断言强制对s进行解释：

(and (=> (2^0 <= x < 2^1)  (= s 0))
     (=> (2^1 <= x < 2^2)  (= s 1))
     ...
     (=> (2^i <= x < 2^{i+1}) (s = i)) ; for all 2^i in [a,b] and i >= 0.
)

如果x <= 0（我认为是合理的），这将使s无法解释。 这是非常不令人满意的，但是它是线性的。 （如果有人知道更好的编码，我很想知道！）您还可以使用有界或无界整数的量词对上述公理进行编码。 首先使用量词将函数2 ^ i编码为未解释的函数。 然后，使用2 ^ i函数指定对数函数。 这很可能导致求解器返回未知数，并且如果您走这条路，则可能需要使用量词模块的求解器选项。

对于位向量，您需要确定数字是带符号的还是无符号的。 对于长度为k的无符号值，可以使用右移对此进行模拟。

(=> (bvugt x (_ bv0 k)))  (= (bvlshr x s) (_ bv1 k))

同样，x <= 0（无符号）未被解释。 带符号的位向量类似：

(=> (bvsgt x (_ bv0 k)))  (= (bvlshr x s) (_ bv1 k))

Answer 2

活着确实有一个log2（foo）函数btw。 它使用类似于Tim给出的线性编码。