Z3 和 CVC4 中有哪些用于位向量的转换运算符？

Question

我正在编写一个问题的 BV 编码，该问题需要将一些Int转换为BitVec ，反之亦然。

在mathsat / optimathsat中可以使用：

((_ to_bv BITS) <int_term>) ; Int => BitVec
(sbv_to_int <bv_term>)      ; Signed BitVec => Int
(ubv_to_int <bv_term>)      ; Unsigned BitVec => Int

在z3中可以使用：

((_ int2bv BITS) <int_term>) ; Int => BitVec
???                          ; Signed BitVec => Int   
(bv2int <bv_term>)           ; Unsigned BitVec => Int

在CVC4中可以使用：

((_ int2bv BITS) <int_term>) ; Int => BitVec
???                          ; Signed BitVec => Int   
???                          ; Unsigned BitVec => Int

---

问：

• z3是否有用于 Signed BitVec 的bv2int BitVec ？ （看起来没有。）
• CVC4有任何bv2int function 吗？ （我没有任何线索。）
• 是否有记录这些转换功能的地方？ （关于逻辑/理论的 SMT-LIB 网页似乎没有任何关于它们的信息。）

注意：我受限于基于文本的 SMT-LIB 接口（没有 API 解决方案）。

Answer 1

SMTLib 确实定义bv2nat和nat2bv ：

bv2nat，它接受一个位向量 b: [0, m) → {0, 1} with 0 < m，并返回 [0, 2^m) 范围内的 integer，定义如下：

 bv2nat(b):= b(m-1)*2^{m-1} + b(m-2)*2^{m-2} + ⋯ + b(0)*2^0

o nat2bv[m]，其中 0 < m，它采用非负 integer n 并返回（唯一）位向量 b: [0, m) → {0, 1} 使得

 b(m-1)*2^{m-1} + ⋯ + b(0)*2^0 = n rem 2^m

见这里： http://smtlib.cs.uiowa.edu/theories-FixedSizeBitVectors.shtml

CVC4 和 z3 都应该支持这两个操作。 （如果没有，您应该向他们报告！）

对于其他一切，你必须自己做数学。 SMTLib 绝对不知道位向量的“符号”； 它不给给定向量赋予符号，而是在算术运算符不同时提供有符号和无符号版本的算术运算符。 （例如，只有一个版本的加法，因为对于该操作，您是否有带符号或无符号位向量并不重要，但对于比较我们得到bvult ， bvslt等）

从这两个函数中，您可以定义其他变体。 例如，要对 integer 进行长度为 8 的有符号位向量x ，我将使用 go：

(ite (= ((_ extract 7 7) x) #b0)
           (bv2nat ((_ extract 6 0) x))
        (- (bv2nat ((_ extract 6 0) x)) 128)))

也就是说，您检查x的最高位：

• 如果为 0，那么您只需使用bv2nat进行转换。 （你可以跳过最高位，因为你知道它是 0，作为一个小的优化。）

• 如果最高位是1 ，则该值是您通过跳过最高位转换的值，然后从中减去 128 (= 2^(8-1))。 通常，您将减去 2^(m-1)，其中m是位向量的大小。

一个问题：您不能为所有位向量大小制作一个 SMTLib function 来为您执行此操作。 这是因为 SMTLib 不允许用户定义大小多态函数。 但是，您可以通过动态声明它们来生成任意数量的此类函数，或者在需要时简单地生成相应的表达式。

其他操作也可以使用类似的技巧进行类似的编码。 如果遇到问题，请提出具体问题。