在kiss_fft中，為什么kf_bfly2以數組為參數？ 參數似乎是一個標量

Question

Kiss_fft是一個非常簡單的 FFT 實現； 這幾乎是教科書了。 它通過分解 FFT 大小將較大的 DFT 分解為重復的較小的 FFT。 它針對基數 2、3、4 和 5 優化了蝶形函數。

2,3 和 5 蝴蝶是小素數，在因式分解時很常見，但基數 4 蝴蝶是優化的情況，與使用基數 2 兩次*相比，可以節省一些乘法運算*。 例如，對於一個32點FFT，尺寸32被分解成4x4x2 -的兩個階段kf_bfly4接着之一kf_bfly2

但是，這意味着您只能擁有一個kf_bfly2階段。 如果您的 FFT 大小是 4 的倍數，則不會有兩個kf_bfly2 stage2，而是一個kf_bfly4 stage。 這也意味着kf_bfly2函數適用於長度為 1 的“數組”。

在代碼中，聲明是

static void kf_bfly2(kiss_fft_cpx * Fout, const size_t fstride, const kiss_fft_cfg st, int m)

其中Fout是大小為m的“數組”，即始終為 1。蝴蝶循環在Fout ，編譯器當然無法進行數值分析以顯示m==1 。 但是，由於這是最后的蝴蝶，它經常被調用。

Q1)我的分析是否正確？ kf_bfly2確實只用m==1調用嗎？

Q2）假設這確實是一個錯過的優化，有兩種可能的方法。 我們可以從kf_bfly2刪除m參數，或者我們可以將因子分析更改為因子 32 作為 2x4x4（將kf_bfly2提前移動，在大小為 4x4=16 的數組的頂層調用一次）。 什么是最好的？

[*] 基數 4 的蝶形最終具有因子 +1、-1、+i 和 -i，它們可以作為加法和減法來實現。 請參閱為什么kiss_fft 的正向和反向radix-4 計算不同？

Answer 1

要理解“m”的值，它有助於理解 Kiss FFT 的工作原理：它通過分解 FFT 大小將大 FFT 遞歸地轉換為較小的 FFT。 並且有多種可能的因式分解：32 是 4x4x2，但也是 2x4x4。

現在kf_bfly2和其他蝶形函數中的m參數是kf_bfly2所有因子的乘積。 因此，再次以 32 為例， kf_bfly4將在 m=8 和 m=2 時被調用。

我認為kf_bfly2中的m=1因為在我的測試中它總是碰巧是最后一個因素，如果它是一個因素。 如果您使用 221 點 FFT，則最后一個因子將是 17，而不是 2。

但是 34 被分解為 2x17，在這種情況下m==17 。 這沒有什么特別的原因，這只是kf_factor實現的kf_factor 。 它通過檢查n%4, n%2, n%3, n%5, n%7, n%9, n%11 ...測試分解。 當然，這不是最有效的方法。 Checking n%9毫無意義，因為您之前已經發現了兩個 3 的因數。

但是請注意，從n%4的位置可以自由檢查因素。 我們可以簡單地最后檢查n%2 。 如果我們這樣做，那么 34 將被17x2為17x2而不是2x17 。 這似乎是一個微不足道的優化，但它確實允許我們刪除kf_bfly2中的循環。 此外，它現在只使用第一個旋轉因子 - 這是一個非常方便的{1 + 0i} 。 所以kf_bfly2唯一的乘法也被消除了。

優化並不止於此 - 因為kf_bfly2現在小了很多，而且只有一個調用站點*，您的編譯器可能kf_bfly2 kf_work內聯到kf_work 。 我們從改變的因式分解中知道2只能是最后一個因數，因此我們也可以停止kf_work的遞歸。

TL; 博士

當您更改分解順序時，您可以連續解鎖多個優化。

• * 腳注：有一種特殊情況，OpenMP 優化將使用多個線程作為頂層，如果足夠小的話。 將 2x17 FFT 轉換為 17x2 FFT 將意味着不再使用第二個線程，但無論如何對於如此小的 FFT 來說這有點毫無意義。