Agda 中數據類型的可判定相等性

Question

我正在嘗試使用 Agda stdlib 證明 Agda 中數據類型的可判定相等性。 我有以下代碼，但我不確定該填什么。 目標似乎是有道理的，但實際上構建它是具有挑戰性的。

這在 Agda 中是否可行，是否有關於如何解決此問題的任何想法？

open import Data.String as String hiding (_≟_)

open import Relation.Nullary
open import Relation.Binary
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

module Problem1 where

data Test : Set where
  test : String → Test


infix 4 _≟_ 
_≟_ : Decidable {A = Test} _≡_
test x ≟ test x₁ with x String.≟ x₁
... | yes refl = yes refl
... | no ¬a = no {!!}

洞：

Goal: ¬ test x ≡ test x₁
————————————————————————————————————————————————————————————
¬a : ¬ x ≡ x₁
x₁ : ℕ
x  : ℕ

Answer 1

這實際上是一個單行，依賴於匿名函數內的相等性證明的大小寫拆分，如下所示：

... | no ¬a = no λ {refl → ¬a refl}