關於 L = {a^nb^(2n) | PDA 的說明 n>=1}

Question

該解決方案說，對於您閱讀的每個 'a'，將 2 個 a's push 到 stack 中。 最后，當你遇到 'b' 時，彈出一個 'a'。 但這不會將輸出作為 a^nb^n 嗎？ 例如： Input = aabbbb 在讀取 a's 時，堆棧將有四個 4 a's ，因此對於遇到的每個 'b' 彈出一個 'a' ，你不會得到 aaaabbbb 嗎？

Answer 1

這些a不同的。 一個來自輸入，另一個來自堆棧。 它們可能在您的文檔中使用不同的字體。 下推自動機有一個堆棧。 在此堆棧（后進先出：LIFO）中，它會記住用於指導如何接受輸入的信息： Wikipedia 。

思路如下：

• 對於每個輸入字符a將兩個t推入堆棧並移動到下一個字符
• 對於每個字符b ，必須從堆棧中彈出一個t 。
• 約束： b a並且至少需要一個輸入字符
• 接受：沒有更多的輸入和一個空堆棧

這里堆棧用於remember要彈出多少b ：是a的兩倍。

Answer 2

由給定語言生成的字符串是：

L={abb,aabbbb,aaabbbbbb,….}

這里 a 后面是 b 的兩倍

每當 'a' 出現時，將任何字符推入棧中，讓 't' 兩次，如果 'a' 再次出現，則重復相同的過程。

當'b' 出現時，每次從堆棧中彈出一個't'。

最后在字符串的末尾，如果堆棧中沒有任何內容，那么我們可以聲明該語言在 PDA 中被接受。

該問題的PDA如下：

轉換函數為：

δ(q0, a, Z) = (q0,ttZ)
δ(q0, a, t) = (q0,ttt)
δ(q0, b, t) = (q1,ε)
δ(q1, b, t) = (q1,ε)
δ(q1, ε, Z) = (qf,Z)

解釋：

第 1 步：考慮滿足給定條件的字符串：“aabbbb”。

第 2 步：對於輸入 'a' 和 STACK 字母 Z，將兩個 t 壓入堆棧。

第 3 步：對於輸入 'a' 和堆棧字母 't'，再次將兩個 t 壓入堆棧。 將兩個 't' 推入堆棧： (a,t/ttt) 並且狀態將為 q0。 現在堆棧有“tttt”。

第 4 步：對於輸入“b”和堆棧字母“t”，然后從堆棧中彈出一個“t”：(b,t/ε)，狀態將為 q1。

第 5 步：對於輸入 'b' 和堆棧字母 't' 和狀態 q1，然后從堆棧中彈出一個 't'：(b,t/ε) 並且狀態將保持 q1

第6步：對於輸入'b'和堆棧字母't'，然后從堆棧中彈出一個't'：（b，t/ε），狀態將為q1

第 7 步：對於輸入 'b' 和堆棧字母 't' 和狀態 q1，然后從堆棧中彈出一個 't'：(b,t/ε) 並且狀態將保持 q1

第 8 步：我們到達字符串的末尾，輸入 ε 和 STACK 字母 Z，

進入最終狀態（qf）：（ε，Z/Z）