新 Hash 碰撞的概率，以無當前碰撞為條件

Question

鑒於現有 hash 表中尚未發生沖突，我試圖了解新哈希的沖突概率。

為了說明，假設我有一個表，我在其中存儲每行的哈希值。

1. 該表目前有 10 億行
2. 在這 10 億行中沒有 hash 沖突。
3. 我正在使用 64 位 hash 算法。

現在想象一下，我將 1000 萬行新數據插入到表中。 我現在發生 hash 碰撞的概率是多少？ 我認為答案如下：

每個新行的 hash 不能與任何現有行或在其之前處理的新行具有相同的值。 這從 2^64 個可能性中刪除了 10 億個 hash 值，因此新碰撞的概率應該是：

聽起來對嗎？

Answer 1

感謝 James K. Polk 總統，我意識到我最初的解決方案是錯誤的。 沒有碰撞的概率是

另一種思考方式是使用條件概率的定義。

...這減少到...

...可以簡化為 (*) 處的乘積公式。

條件概率公式的好處是可以使用任何在線 hash 碰撞概率計算器輕松估算。