新 Hash 碰撞的概率，以无当前碰撞为条件

Question

鉴于现有 hash 表中尚未发生冲突，我试图了解新哈希的冲突概率。

为了说明，假设我有一个表，我在其中存储每行的哈希值。

1. 该表目前有 10 亿行
2. 在这 10 亿行中没有 hash 冲突。
3. 我正在使用 64 位 hash 算法。

现在想象一下，我将 1000 万行新数据插入到表中。 我现在发生 hash 碰撞的概率是多少？ 我认为答案如下：

每个新行的 hash 不能与任何现有行或在其之前处理的新行具有相同的值。 这从 2^64 个可能性中删除了 10 亿个 hash 值，因此新碰撞的概率应该是：

听起来对吗？

Answer 1

感谢 James K. Polk 总统，我意识到我最初的解决方案是错误的。 没有碰撞的概率是

另一种思考方式是使用条件概率的定义。

...这减少到...

...可以简化为 (*) 处的乘积公式。

条件概率公式的好处是可以使用任何在线 hash 碰撞概率计算器轻松估算。