生成大小為 1 到 n 的所有組合（位集）

Question

有很多關於堆棧溢出的快速方法可以生成大小為 k 的位集的所有組合。

前任：

combos(4,3) = {1110,1101,1011,0111}

但是，有沒有一種快速的方法來計算尺寸 1 到 n 的所有組合？

前任：

allCombos(4) = 
{
  1: {0001, 0010, 0100, 1000}
  2: {0011, 0101, 1001, 0110, 1010, 1100}
  3: {0111, 1011, 1101, 1110}
  4: {1111}
}

當然，我可以只為從 1 到 4 的 i 調用combos(4, i) 。但是，我想利用以下事實：

對於combos(4, i)中的每個位集X ，我們可以將位集X中的一個位從 0 設置為 1。

例如， 0011在combos(4,2)中，它在combos(4,3)中生成{1011, 0111} ，因為第一個和第二個最高有效位是0。

Answer 1

正如 Frank Yellin 指出的那樣，您的“捷徑”可能並沒有那么有用。 我認為您可以稍微縮短此計算時間的唯一方法是認識到，如果我們翻轉combos(n,i)中每個位集中的每個位，我們會得到位集combos(n,ni) 。 您可以創建一個非常簡單且快速的 function，它將接收一組位集並返回一個具有相反位集的集。 例如，如果給定combos(4,1)是{0001,0010,0100,1000} ，它將是 output {1110,1101,1011,0111}是combos(4,3) 。 這會將您的運行時間大致減少一半。