如何檢測字典中的循環？

Question

我有以下字典，第一個數字是節點，后跟一個由鄰居組成的元組，然后是邊權重（某些節點有多個鄰居和權重）：

dictionary = {1: [(2, 3), (4, 5), (6, 2)], 2: [(3, -4)], 3: [(8, 4)], 4: [(5, 6)], 5: [(4, -3), (8, 8)], 6: [(7, 3)], 7: [(6, -6), (8, 7)]}

我將如何使用深度優先搜索 (DFS) 來檢測是否存在循環？ 出於測試目的，字典會經常更改，因此有些可能有循環，有些可能沒有。 我是 python 的新手，不明白如何實施 DFS 來檢查周期。 我有以下 DFS 代碼：

visited = set() # Set to keep track of visited nodes of graph.

def dfs(visited, dictionary, node):  #function for dfs
    if node not in visited:
        print (node)
        visited.add(node)
        for neighbour in dictionary[node]:
            dfs(visited, dictionary, neighbour)

然后我調用 function: dfs(visited, dictionary, '1') 。

但我收到錯誤KeyError: '1' 。 我也不確定如何使用此代碼來檢測周期。

Answer 1

首先，我們考慮基本情況。 在這種情況下，我們希望評估圖是否具有循環。 當檢測到一個循環時，function 應該返回真，如果在檢查所有邊之后不存在這樣的循環，則返回假。

dictionary = {1: [(2, 3)], 2: [], 3: [(4, 4)], 4: [(3, 6)]}

def DFS(visited, dictionary, node):
    if node in visited:
        return True
    else:
        for neighbour, weight in dictionary[node]:
            if DFS(visited | {node}, dictionary, neighbour):
                return True
        return False

print(f"{DFS(set(), dictionary, 1)=}") # False

深度優先搜索將檢查來自單個節點的所有路徑，在回溯之前盡可能地探索。 如果遇到以前見過的節點，搜索將停止，function 返回 true。 如果起始節點的所有路徑都已用盡，則返回 false。 這只會檢測節點 1 是否參與任何循環。

然而，這種方法不足以檢測不涉及起始節點的循環。 在上面的例子中，DFS 不會找到節點 3 和 4 之間的循環，因為它從 1 開始搜索。

為了解決這個問題，我們可以編寫另一個 function 來檢查所有具有 DFS 的節點。

def containsCycle(dictionary):
    for node in dictionary.keys():
        if DFS(set(), dictionary, node):
            return True
    return False

print(f"{containsCycle(dictionary)=}") # True

dictionary = {1: [(2, 3), (4, 5), (6, 2)], 2: [(3, -4)], 
              3: [(8, 4)], 4: [(5, 6)], 5: [(4, -3), (8, 8)], 
              6: [(7, 3)], 7: [(6, -6), (8, 7)]}

上面的字典有一條到節點 8 的邊，但字典中沒有該節點的條目。 這將導致錯誤。 為了解決這個問題，我們可以在遞歸 function 中添加一個保護子句。

def DFS(visited, dictionary, node):
    if node in visited:
        return True
    elif node not in dictionary: # Guard clause
        return False
    else:
        for neighbour, weight in dictionary[node]:
            if DFS(visited | {node}, dictionary, neighbour):
                return True
        return False