如何計算嵌套在 for 循環中的 while 循環的時間復雜度？

Question

所以我在這里有這段代碼，我只是想了解時間和空間的復雜性。

對於時間復雜度，我認為它的 O(n^2) 因為它在 while 循環中最多經歷 n - 1 個循環，並且它會在 for 循環中通過 n 次 go 所以它將是 O(n(n-1) ) 這是 O(n^2) 和空間復雜度我認為它的 O(n) 因為它是線性空間。

我不知道我是否正確，但如果我錯了，有人可以糾正我的想法嗎？ 提前致謝。

    // Write your code here
    let visited = new Array(s.length).fill(false);
    let count = 0;
    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        let j = i + 1;
        visited[i] = true;
        while (j < s.length && s[j] === s[i] && !visited[j]) {
            visited[j] = true;
            count++;
            j++;
        }
    }
    return count; 

Answer 1

這在時間復雜度上是O(n) ，因為：

while (j < s.length && s[j] === s[i] && !visited[j]) {

要滿足這個條件， visited[j]需要為假，當它滿足時，你就可以

visited[j] = true;

因此，上述行只能運行與visited數組中的項目一樣多的次數。 如果while循環運行到第一個外部迭代的末尾（當i為 0 時），那么它將永遠不會在任何其他外部迭代中運行。 如果while循環在第一次迭代中運行，並且在第二次迭代的另一半中運行，則它永遠不會為外部迭代的visited運行。 所以，這部分代碼：

    while (j < s.length && s[j] === s[i] && !visited[j]) {
        visited[j] = true;
        count++;
        j++;
    }

永遠不會運行超過visited.length次。

當然，外循環是O(n) 。 所以，你得到

outer loop: O(n)
+ inner loop: O(n) when summed over all iterations of the outer loop
= O(n)