如何使用重復測量計算秩對齊方差分析的部分 eta 平方（R 中的 ARTool package）？

Question

我使用 RStudio 中的 ARTool package 計算了幾個秩對齊的方差分析。 請注意，所有包含的變量都是重復測量（即，受試者內；所有參與者都經歷了所有實驗操作）。

根據此來源https://cran.r-project.org/web/packages/ARTool/vignettes/art-effect-size.html ，Z78E6221F6393D1356681DB398F14CE 的總和分別應包括 6 的平方和。 但是，我發現只有受試者間設計的 output 包含平方和。 如果我計算受試者內方差分析，則不會打印部分 eta 平方或平方和。 有誰知道為什么會發生這種情況？ （我已將 ARTool package 更新到最新版本）

該示例實際上對這個數據集沒有意義，只是為了演示：

data("cars")

cars$id <- 1:50
cars_long <- reshape2::melt(cars, id = "id")
cars_long <- cars_long[base::order(cars_long$id), ]

ardat_cars_bs <- ARTool::art(data = cars_long,
                              formula = value ~ variable) 
ardat_cars_ws <- ARTool::art(data = cars_long,
                                 formula = value ~ variable + (1|id)) 

aranova_cars_bs <- stats::anova(ardat_cars_bs) #between-subjects rank-aligned ANOVA
base::print(aranova_cars_bs, verbose = TRUE) #prints sum of squares needed to calculate partial eta squared

aranova_cars_ws <- stats::anova(ardat_cars_ws) #within-subjects rank-aligned ANOVA
base::print(aranova_cars_ws, verbose = TRUE) #does not print sum of squares

請注意：我在這里也問過這個問題https://stats.stackexchange.com/questions/559730/how-can-i-calculate-partial-eta-squared-for-rank-aligned-anova-with-repeated-mea

Answer 1

也可以從F值和自由度計算偏eta -squared。

在撰寫本文時，請注意我寫的內容： rcompanion.org/handbook/F_16.html

一個簡單的例子：

Y = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
Group = factor(c(rep("A", 6), rep("B", 6)))
ID    = factor(rep(c("i", "ii"), 6))
Data  = data.frame(Group, ID, Y)

library(ARTool)

model = art(Y ~ Group + (1|ID), data=Data)

Result = anova(model)


Result$part.eta.sq = with(Result, `F` * `Df` / (`F` * `Df` + `Df.res`))

Result

   ### Analysis of Variance of Aligned Rank Transformed Data
   ### 
   ### Table Type: Analysis of Deviance Table (Type III Wald F tests with Kenward-Roger df) 
   ### Model: Mixed Effects (lmer)
   ### Response: art(Y)
   ### 
   ###               F Df Df.res     Pr(>F) part.eta.sq    
   ### 1 Group 30.857  1      9 0.00035418     0.77419 ***