如何排列數字的數字，以便當我將其分成兩個相同數字的數字時，兩個數字的乘積最大？

Question

示例：如果我取數字 4544，那么當我將數字重新排列為 5444 時，我得到的最大乘積是 2376。(54 x 44) = 2376 大於 (45 x 44) = 1980

我解決這個問題的方法是用所有可能的方式排列數字，把它分成兩部分，然后從那里找到最大的產品。 是否有更快的方法來解決問題，或者是否可以采用完全不同的方法來解決問題？

這是我的代碼：

 import java.util.*;
class MaxProduct
{
    static int maxprod = 0;
    public static void main(String args[])
    {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    System.out.println("Enter a no");
    String n = sc.next();
    permute(n,0);
    System.out.println("Max Product is "+maxprod);
    }
    public static void permute(String s,int i)
    {
             if( i==s.length()-1)
         {
            int a = Integer.parseInt(s.substring(0,i/2+1));
            int b = Integer.parseInt(s.substring(i/2+1));
            maxprod = Math.max(a*b,maxprod);
         }
            else 
            {
            for(int k=i;k<s.length();k++)
                {
                          s =swapelement(s,k,i); 
                          permute(s,i+1);
                          s=swapelement(s,k,i);
            }
            }
    }
       public static String swapelement(String a,int i, int j)
            {
                char x[]=a.toCharArray();
                char ch = x[i];
                x[i]=x[j];
                x[j]=ch;
                return String.valueOf(x);
            }
}

謝謝！

Answer 1

我們先來看一個小問題。 對於變量x,y ，你得到

x + y = c (constant)

問題是，什么時候x*y最大？ 它可以通過多種方式解決，其中之一是微分數學。 長話短說， x和y彼此越近，它們的乘積就越大。

如何將此應用於您的問題？

1. 取集合中最大的數字，將它們分配給數字（讓它們成為A和B ）
2. 一旦一個數字變得比另一個大（讓A>B ），分配剩余的數字以最大化B （降序排列的較大數字）。 對於A ，我們使用剩余的較小數字從中得出最大的數字。 將較大的數字分配給B是為了使其更接近A 。

示例#1

Number = 123456 取最大位數， A = 6 and B = 5 。 現在，我們將貪婪地最大化B ，因此數字變為A = 621 and B = 543

例子#2

Number = 88871256 取最大位數， A = 8 and B = 8 。 由於它們仍然相等，我們重復步驟 1，因此A = 88 and B = 87 。 現在，我們將貪婪地最大化B ，因此數字變為A = 8821 and B = 8765 。

由於這是一個相當簡單的問題，因此添加任何實現似乎都是不必要的。

Answer 2

一種方法可以是兩個找到兩個最高數字，並將它們保留在最左邊的位置，然后相反地保留第二位。

例如：

如果你有數字 1234，最高數字是 3 和 4，所以讓他們先保留 position，剩下的 2 做同樣的事情，所以數字將是：

(41*32) = 1312

所以在這里你看到 1312 是可能的最高數字