用矛盾的定理將假設重寫為假

Question

我想表明

[seq q x t | x <- iota 0 (t + 1)] != [::]

我決定破壞iota 0 (t + 1)因為我有一個引理說：

iota 0 (t + 1) != [::]

所以 destruct 的第一種情況應該有iota 0 (t + 1) = [::] ，根據提到的定理，它是錯誤的，我可以區分。 如何使用引理重寫第一個破壞案例中的方程式？ 我想不明白。

謝謝。

Answer 1

你不需要破壞。 請注意， iota是由其第二個變量的遞歸定義的。 您當前的目標無法簡化，因為t + 1不是以構造函數開始的。 但是，您可以by rewrite addn1將其放入可以解決的形式。

Answer 2

除了計算之外，正如 Arthur 所建議的那樣，您有時可以使用對位來處理非等式（ Search "contra"以獲得變體版本）。

例如，在您的情況下，您可以顯示，如果您添加一些單射性約束：

Lemma foo (q : nat -> nat -> nat) t (injq: injective (q^~ t)) :
  iota 0 (t + 1) != [::] -> [seq q x t | x <- iota 0 (t + 1)] != [::].
Proof.
apply: contra_neq.
rewrite [RHS]( _ : [::] = [seq q x t | x <- [::]]) //.
exact: inj_map. 
Qed.