當通過表格填充最小化 DFA 時，是否應該將一對最終狀態轉換為最終/未確定（死）對視為可區分的？

Question

這里 q0q5 對是最終/最終，但它們通過輸入 1 的轉換是到 q2/未定義（死）。 為了標記 x，undefined 會被認為是非最終的嗎？ 從邏輯上講這是有道理的，因為它會導致非最終死亡 state 但我不確定

對於 q1q5 到 -1-> 相同，它轉到最終的 q5

Answer 1

是的，出於最小化的目的，未定義的死 state 應該被視為非最終的（它不是一個接受的 state；導致它的字符串不在 DFA 的語言中）。 因此，由兩個最終（接受）狀態組成的對不同於由一個最終（接受）state 和未定義/死 state 組成的對。為了絕對確定這一事實，您可以明確地添加未定義/死 state獲得定義了所有轉換的 7 態 DFA。 如果使用前面提到的約定，對該 DFA 執行最小化然后刪除任何死狀態應該產生與在具有未定義/死狀態的 DFA 上執行算法相同的 DFA。

注意：從理論上講，無論如何只列出 DFA 中的死狀態可能更可取，尤其是在討論最小化時。 如果遵循此約定，最小 DFA 中的狀態數可以與 Myhill-Nerode 不可區分關系下的等價類數很好地相關； 如果您從最小 DFA 中刪除死狀態，這通常不再可能，因為一些最小 DFA 將具有死狀態，而有些則不會。