總和等於 0 的一組數字（也是負數）的最大子集

Question

我有大量具有定義順序的數字。 簡單來說，邏輯如下所示：

數據['值'] = [1,1,3,4,4,-9,10]

數據['訂單'] = [1,2,3,4,5,6,7]

預期總和 = 0

我希望返回的是我們可以在總和等於 0 的情況下獲得的最大可能值子集的原始順序和值。對於這種情況，一個最佳解決方案是

解決方案['值'] = [1,1,3,4,-9]

解決方案['訂單'] = [1,2,3,4,6]

求和也可以通過用五階數替換四階數來實現，但是，一個最優解就足夠了。 目標是達到總和 = 0 的子集的最大可能大小。

一直在尋找背包問題和最大子數組算法的變體，但沒有一個能滿足我的需求。

任何提示或指示表示贊賞。

Answer 1

可以使用“n choose k”方式找到所有固定長度的子集。 為了找到最長的迭代從 k=n 開始並減一。

import itertools as it

def combination_finder(l: list) -> tuple:
    for i in range(len(l)):
        for pairs in it.combinations(enumerate(l, start=0), len(l)-i):
            i, c = zip(*pairs)
            if sum(c) == 0:
                return i, c
    
    raise Exception('No combination found.')

l = [1,1,3,4,4,-9,10]
id_, comb = combination_finder(l)
print(id_)
print(comb)

備注：要使id_從 1 開始，只需將enumerate更改為enumerate(l, start=1)

Answer 2

也許我遺漏了一些東西（已經晚了），但是如果我們將具有k個元素的子集表示為S(k)並且我們總共有N個元素，您可以：

• 查看S(N)總和是否為 0； 如果是這樣，那就是最大的子集
• 如果不是，則查看S(N-1)中是否有任何一個和為 0； 有N個這樣的集合
• 如果不是，則查看S(N-2)中是否有任何一個是； 有N*(N-1)這樣的集合

等等。 這是一個“蠻力”解決方案，可能遠非最佳，但如果預計最大子集相對較大（大小接近N ），它應該不會太糟糕。 請注意，每個步驟都可以使用在前一步中計算的總和。

您的solution[order]似乎是解決方案子集的索引。 當然可以做到，但我不確定為什么你需要同時獲得這些值和它們的索引？ 這有點多余。

最后，雖然在純 Python 中可行，但 NumPy 庫可能對此類問題有用。