在 O(log n) 時間復雜度中查找排序數組的總和

Question

有一個排序數組 A[1,..,n]，其中數組中的每個元素都在 [0-9] 之間，並且數字可以在條件下重復，即 A[i] <= A[i+1] （小於等於）

有什么方法可以用 O(log n) 時間復雜度來計算嗎？

Answer 1

使用二分搜索查找第一次出現的 0，然后是第一次出現的 1，依此類推，一直到 9。這樣，您將知道數組中0's, 1's, 2's..確切計數.

數組 sum = (1's count*1) + (2's count * 2) ... (9's count * 9) 。

運行二進制搜索 9 次的總復雜度 = O(logN) 。

Answer 2

根據推薦的答案，如何知道數組中每個元素的個數？ 我的理解是，二分搜索會給你第一次出現該元素，但你仍然需要知道大於或小於該元素的元素來計算出現次數，這樣做你仍然會遍歷整個數組，導致 O( N). 如果我錯了，請糾正我。