排列沒有循環列表組合或遞歸的數組

Question

定義：排列數組 排列數組是一個 dim 2 的數組，形狀是方陣 (NXN)，對於矩陣中的每個單元格：A[I,J] > A[I,J+1] AND A[I,J ] > A[I+1,J]

我有一個任務來編寫一個函數：獲取一個 numpy 數組並返回 True 如果 - 給定數組是一個排列數組 False - 否則

注意：我們不能使用循環、列表組合或遞歸。 任務的重點是使用numpy的東西。 假設：我們可以假設數組不為空且沒有 NA，而且所有單元格都是數字

我的代碼不是非常面向 numpy 的..：

def is_square_ordered_matrix(A):
    # Checking if the dimension is 2
    if A.ndim != 2:
        return False
    # Checking if it is a squared matrix
    if A.shape[0] != A.shape[1]:
        return False
    # Saving the original shape to reshape later
    originalDim = A.shape
    # Making it a dim of 1 to use it as a list
    arrayAsList = list((A.reshape((1,originalDim[0]**2)))[0])
    # Keeping original order before sorting
    originalArray = arrayAsList[:]
    # Using the values of the list as keys to see if there are doubles
    valuesDictionary = dict.fromkeys(arrayAsList, 1)
    # If len is different, means there are doubles and i should return False
    if len(arrayAsList) != len(valuesDictionary):
        return False
    # If sorted list is equal to original list it means the original is already ordered and i should return True
    arrayAsList.sort(reverse=True)
    if originalArray == arrayAsList:
        return True
    else:
        return False

真實例子：

is_square_ordered_matrix(np.arange(8,-1,-1).reshape((3,3)))

錯誤的例子：

is_square_ordered_matrix(np.arange(9).reshape((3,3)))
is_square_ordered_matrix(np.arange(5,-1,-1).reshape((3,2)))

Answer 1

簡單對比：

>>> def is_square_ordered_matrix(a):
...     return a.shape[0] == a.shape[1] and np.all(a[:-1] > a[1:]) and np.all(a[:, :-1] > a[:, 1:])
...
>>> is_square_ordered_matrix(np.arange(8,-1,-1).reshape((3,3)))
True
>>> is_square_ordered_matrix(np.arange(9).reshape((3,3)))
False
>>> is_square_ordered_matrix(np.arange(5,-1,-1).reshape((3,2)))
False

首先將a[:-1]與a[1:]進行比較，它會將每一行的元素與下一行的元素進行比較，然后使用np.all進行判斷：

>>> a = np.arange(8,-1,-1).reshape((3,3))
>>> a[:-1]   # First and second lines
array([[8, 7, 6],
       [5, 4, 3]])
>>> a[1:]    # Second and third lines
array([[5, 4, 3],
       [2, 1, 0]])
>>> a[:-1] > a[1:]
array([[ True,  True,  True],
       [ True,  True,  True]])
>>> np.all(a[:-1] > a[1:])
True

然后將a[:,:-1]與a[:, 1:]進行比較，這將比較列：

>>> a[:, :-1]   # First and second columns
array([[8, 7],
       [5, 4],
       [2, 1]])
>>> a[:, 1:]    # Second and third columns
array([[7, 6],
       [4, 3],
       [1, 0]])
>>> a[:, :-1] > a[:, 1:]
array([[ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True]])

行比較and列比較的結果就是你想要的結果。