如何使用可逆種子制作所有可能的列表組合？

Question

我想要一個由 100 個項目組成的列表，每個項目的值都在 0-31 之間。 然后我希望能夠獲取這些列表之一，並知道隨機生成該確切列表所需的種子/輸入。

Answer 1

使用一些合適的線性同余生成器：

您可以使用 Pierre L'Ecuyer 的這篇研究論文：

Tables_of_linear_congruential_generators_of_different_sizes_and_good_lattice_structure

本文給出了（相當偽隨機的） LCG示例的 2 模的最低冪是 2 ³⁰ ，接近 10 億。 見論文表 4。 只需選擇其中一個 LCG，說：

u _n+1 = ((116646453 * u _n ) + 5437) mod 2 ³⁰

您的每個項目正好是 5 位寬。 如果您決定將項目 6 x 6 分組，則每個組的寬度正好為 30 位，因此可以視為此模 2 ³⁰ LCG 的一種狀態。

從最初的 6 個項目組開始，LCG 的一個步驟將生成下一組，即接下來的 6 個項目。 該論文告訴您，該系列總體上看起來相當隨機。

因此，您可以將前 6 個項目視為您的“種子”，因為您可以從最左邊的 6 個項目重構整個列表。

即使假設為了混淆起見，您在種子之后開始列表的可見部分，您仍然只有大約十億個可能的種子需要擔心。 通過模擬每個可能的種子的 LCG 並與實際列表進行比較，任何體面的計算機都可以在幾秒鍾內通過蠻力找到左隱藏的種子。

示例 Python 代碼：

可以從創建一個類開始，給定一個種子，提供 0 到 31 之間的無限系列項目：

class LEcuyer30:
   def  __init__ (self, seed):
       self.seed      = seed & ((1 << 30) - 1)
       self.currGroup = self.seed
       self.itemCount = 6

   def __toNextGroup(self):
       nextGroup = ((116646453 * self.currGroup) + 5437) % (1 << 30)
       self.currGroup = nextGroup
       self.itemCount = 6

   def  getItem(self):
       if (self.itemCount <= 0):
           self.__toNextGroup()

       # extract 5 bits:
       word = self.currGroup >> (5 * (self.itemCount - 1))
       self.itemCount -= 1
       return (word & 31)

測試代碼：

我們可以創建一個包含 20 個項目的序列並打印它：

# Main program:

randomSeed = 514703103
rng = LEcuyer30(randomSeed)

itemList = []
for k in range(20):
    item = rng.getItem()
    itemList.append(item)

print("itemList = %s" % itemList)

程序輸出：

itemList = [15, 10, 27, 15, 23, 31, 1, 10, 5, 15, 16, 8, 4, 16, 24, 31, 7, 5, 8, 19]