如何使用可逆种子制作所有可能的列表组合？

Question

我想要一个由 100 个项目组成的列表，每个项目的值都在 0-31 之间。 然后我希望能够获取这些列表之一，并知道随机生成该确切列表所需的种子/输入。

Answer 1

使用一些合适的线性同余生成器：

您可以使用 Pierre L'Ecuyer 的这篇研究论文：

Tables_of_linear_congruential_generators_of_different_sizes_and_good_lattice_structure

本文给出了（相当伪随机的） LCG示例的 2 模的最低幂是 2 ³⁰ ，接近 10 亿。 见论文表 4。 只需选择其中一个 LCG，说：

u _n+1 = ((116646453 * u _n ) + 5437) mod 2 ³⁰

您的每个项目正好是 5 位宽。 如果您决定将项目 6 x 6 分组，则每个组的宽度正好为 30 位，因此可以视为此模 2 ³⁰ LCG 的一种状态。

从最初的 6 个项目组开始，LCG 的一个步骤将生成下一组，即接下来的 6 个项目。 该论文告诉您，该系列总体上看起来相当随机。

因此，您可以将前 6 个项目视为您的“种子”，因为您可以从最左边的 6 个项目重构整个列表。

即使假设为了混淆起见，您在种子之后开始列表的可见部分，您仍然只有大约十亿个可能的种子需要担心。 通过模拟每个可能的种子的 LCG 并与实际列表进行比较，任何体面的计算机都可以在几秒钟内通过蛮力找到左隐藏的种子。

示例 Python 代码：

可以从创建一个类开始，给定一个种子，提供 0 到 31 之间的无限系列项目：

class LEcuyer30:
   def  __init__ (self, seed):
       self.seed      = seed & ((1 << 30) - 1)
       self.currGroup = self.seed
       self.itemCount = 6

   def __toNextGroup(self):
       nextGroup = ((116646453 * self.currGroup) + 5437) % (1 << 30)
       self.currGroup = nextGroup
       self.itemCount = 6

   def  getItem(self):
       if (self.itemCount <= 0):
           self.__toNextGroup()

       # extract 5 bits:
       word = self.currGroup >> (5 * (self.itemCount - 1))
       self.itemCount -= 1
       return (word & 31)

测试代码：

我们可以创建一个包含 20 个项目的序列并打印它：

# Main program:

randomSeed = 514703103
rng = LEcuyer30(randomSeed)

itemList = []
for k in range(20):
    item = rng.getItem()
    itemList.append(item)

print("itemList = %s" % itemList)

程序输出：

itemList = [15, 10, 27, 15, 23, 31, 1, 10, 5, 15, 16, 8, 4, 16, 24, 31, 7, 5, 8, 19]