假設這個函數在線性（O（n））時間內運行，我是否正確？

Question

這是我用偽代碼編寫的函數：

partition(itemList) {
    numPackets = calculateNumOfPackets(listSize, packetSize); 
    indexOfNextItem = 0; 
    packetQueue = initialize(numPackets); 
    for (i = 0; < numPackets; i++) {
        // Initialized as a fixed-size list 
        Packet p = createNew(packetSize); 
        for (j = indexOfNextItem; j < itemList.length; j++) {
           // hasRoom() returns false when packet is at capacity
            if (p.hasRoom()) 
                // Guaranteed to run in constant time due to predefined capacity
                p.add(item[j]); 
            else {
                indexOfNextItem = j; // keep track of next index for inner loop
                break; 
            }   
        } // end inner
        packetQueue.add(p); 
    } // end outer
    return packetQueue; 
}

我希望很清楚，這只是進行分區並返回包含輸入列表項目的“數據包”分區隊列。 現在我很確定這是在線性時間內運行的，因為對於外循環的每次迭代，內循環都沒有完全運行； 它只會運行到當前數據包已滿，此時它會保留它停止的索引的緩存，然后跳出內部循環。 結果，我懷疑這實際上是在線性時間內運行的。

我是否正確理解這一點？

Answer 1

如果createNew(packetSize)在packetSize中是線性的，則initialize(numPackets)在numPackets中是線性的並且p.hasRoom() 、 p.add() 、 itemList[i]和packetQueue.add(p)都是 O(1)，你的算法是 O( listSize ) （假設listSize是len(itemList) 。

證明的草圖是每個內循環最多執行packetSize O(1) 操作，並且該內循環最多執行ceil(listSize / packetSize) ，因此操作總數最多將運行(numPackets + 1) * packetSize * n ，其中n是與每個循環中完成的操作數相關的常數。

Answer 2

您的其中一條評論指出：

給定一個項目列表，該算法應該將一定數量的這些項目添加到數據包（表示為固定大小的列表）並返回所述數據包的隊列。 因此，如果輸入列表有 100 個項目，並且允許的最大數據包容量為 10，那么您將得到一個包含 10 個數據包的隊列，每個數據包有 10 個項目。

如果這是真的，那么，由於每個項目僅包含在 1 個數據包中，因此您的算法在項目數量（ O(itemList.length) ）上是線性的 - 假設將項目放入數據包是恆定時間。

僅當循環計數器是獨立的時，計算嵌套循環才有意義。 如果您知道，就像在這種情況下，列表中的每個項目都被訪問一次且僅一次，並且該訪問是恆定時間的，那么您可以自信地聲明此類代碼在項目數量上是線性的。