這個函數的時間復雜度是否為O（N）？

Question

該函數的時間復雜度是多少？ 該函數返回數組中的最小值。 我認為這是O(N)但我無法證明。 任何幫助，將不勝感激！

int[] foo(int arr[], int N)
{
   int k = 1;
   while(k < N)
   {
      for(int i = 0; i+k<N; i+=2*k) 
      {
         if(arr[k] > arr[i+k])
         {
            swap(arr[i], arr[k+i]); //swap values in arr[i] and arr[k+1]
         }
      }
      k = k*2;
   }

   return arr[0];
 }

Answer 1

是O(N) 。

乍一看似乎是O(NlogN) ，但：

• 第一個內部for循環： i = 0, 2, 4, 6, 8, ...即N/2操作
• 第二個內部for循環： i = 0, 4, 8, 12, 16, ...即N/4操作
• 第三個內部for循環： i = 0, 8, 16, 24, 32, ...即N/8操作
• 第四個內部for循環： i = 0, 16, 32, 48, 64, ...即N/16操作
• 等等

N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + ... = N(1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ...) = N

https://zh.wikipedia.org/wiki/1/2_%2B_1/4_%2B_1/8_%2B_1/16_%2B_%E2%8B%AF