Java時間復雜度O（n ^ 2/3）

Question

我的數學背景不太好，這是我嘗試編寫JAVA代碼，其運行時間與不同的輸入成比例。

1. 用n ^ 2/3。 由於n ^ 2/3 =立方根n *立方根n，因此我可以寫

    public void test(int n){ for (int i = 0; i*i*i < n; i++) { for (int j = 0; j*j*j < n; j++) { count ++; } } } 

2. 用4 ^ n。 我可以使用Fibonnaci方法嗎？

    public int fibonnaci(int n) { if (n <= 1) { return 1; } else { return fibonnaci(n - 2) + fibonnaci(n - 1); } } 

我可以知道上面的代碼是否正確嗎？ 非常感謝！

Answer 1

第一個是正確的 ，並且非常好。

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第二個不是 。 用於計算fibs的算法具有比O（n ^ 4）高得多的時間復雜度（ 編輯 ： 這是我寫這個答案時被問到的問題 - 同時問題已被更新 ）。 它甚至不是多項式。 推理如下（符號#fib（x）：調用fib計算fib（x）的次數）：

• fib（1）：＃fib（1）= 1（直接返回結果）
• fib（2）：＃fib（2）= 3（一個用於fib（2），稱為fib（0）和fib（1））
• fib（3）：＃fib（3）= 5（一個用於fib（3），稱為fib（2）和fib（1），給3 + 1個調用）
• fib（4）：＃fib（4）= 9
• fib（5）：＃fib（5）= 15
• fib（6）：＃fib（6）= 25
• ...
• fib（i）：＃fib（i）= 1 + #fib（i-1）+ #fib（i-2）

所以你有了：

• #fib（i）〜= #fib（i-1）+ #fib（i-2）

由此可以合理地猜測，計算fib（i）需要2倍於計算fib（i-1）的時間（實際上，稍微小一點）。 因此，你可以“猜測”O（#fib（i））= O（2 ^ i）。 這是正確答案，您可以通過歸納輕松證明。

只是為了完成Fibonacci序列，有更快的算法來計算第n個數字。 例如，一個具有線性時間（即O（n））的算法是記住你寫的那個函數（即，讓它參考​​一個Map來檢查它是否知道n的結果，是這樣立即返回它，否則，計算它，存儲它並返回它）。 還有一個封閉的公式來計算第n個fib ，因此是一個恆定時間算法（即O（1））。

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最后， O（n ^ 4）算法的一個例子是具有4個內部循環的任何東西，每個循環“大約”運行n次。

例如，計算n面的n個立方體的體積（以非最佳方式）：

int volume = 0;
for (int cube = 0; cube < n; cube++)
  for (int x = 0; x < n; x++)
    for (int y = 0; y < n; y++)
      for (int z = 0; z < n; z++)
        volume++;
return volume;

Answer 2

您是否只是編寫任何需要時間復雜度的代碼？

比＃1，是的，需要O(n^(2/3)) 。

但是對於＃2，你的代碼需要O(2^n) ，而theta(1.6...^n)和1.6 ..是着名的黃金比例數字。

參考： Fibonacci序列的計算復雜性

Answer 3

這不是一個真正的答案，但這里是一個“作弊”解決方案草圖，提供一個程序的例子，該程序需要O(F(N))時間;

1. 創建一個Java函數對象來評估給定N F(N) ：

2. 將其作為參數傳遞給以下方法：

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   public void computeOrderFN(int n, FunctionInt2Int fn) {
      int count = fn.evaluate(n);
      for (int i = 1; i < count; i++) {
          // Do something O(1) that the compiler can't optimize away)
      }
   }

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但是，如果因為“智能**”而存在失去信用的風險，請不要使用此:-)