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當時間復雜度為O（n！）和O（2 ^ n）時？

[英]When time complexity is O(n!) and O(2^n)?

原文 2019-08-01 07:41:58 2 2 algorithm/ time-complexity/ computer-science

我正在練習算法，但始終對O（n！）和O（2 ^ n）之間的時間復雜度感到困惑。 我知道O（2 ^ n）可以理解為選擇或不選擇集合中的一項，通常喜歡遞歸（或回溯？）情況。 但是回溯問題有時也標記為O（n！）？

有人可以用簡單的語言解釋一下嗎？

2 ^ N：包含/排除每個元素。 順序無所謂。

N !：遍歷元素的每個排列。 順序很重要。

Big O表示法不會產生確切的結果，而是通過指定一些上限函數來估計函數的增長。 為了表示此類功能的最相關的族，通常使用對數，線性，多態和指數形式的術語。 O（n！）和O（2 ^ n）都屬於指數增長類別。 只是O（n！）增長更快。

因此，得出的結論是，Big O允許有些草率，並且偶爾會有一些函數更接近上限，但不同的作者可能會使用任一個術語來引用相同的算法。

關於回溯，每個步驟中解決方案的選擇可能會受到前一步中所做選擇的限制，因此，按照階乘模式，每個步驟中可能的選擇數量都會減少一個。 但是，並非所有回溯的情況都屬於此類，並且如果每個步驟中解決方案的選擇均與先前步驟無關，則可能涉及復雜度O（2 ^ n）甚至O（n ^ n）。

編輯：校正了O（2 ^ n），O（n！）和O（n ^ n）之間的增長關系

時間復雜度為O（n）而不是O（n ^ 2）如何？

[英]How is the time complexity O(n) and not O(n^2)?

[英]Is Time complexity O(N) or O(Log N)?

[英]Is Time complexity O(n) or O(n^2)?

[英]Is the time complexity of this function O(N)?

[英]Is the Time Complexity of this code O(N)?

[英]Java Time Complexity O(n^2/3)

[英]Is the time complexity of this algorithm O(N^2)?

[英]Is the time complexity of this code O(N^2)

[英]Running Time Complexity of O (n / 2)

[英]compare Time complexity of O(2/n) and O(1)

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