鑒於0 < k < n，並且在java中的O（k log n）時間，如何在大小為n的排序數組中獲得超過n / k次的任何integer？

Question

我們需要在 java 中出現超過n/k的排序數組中找到任何 integer，如果不返回 -1。 在klogn復雜性中如何實現。

Answer 1

假設您的輸入中有 100,000 個項目，我們選擇k = 10 ，例如，n/k 是 10,000，例如，您正在尋找相同的數字在列表中出現 10,000 次。

鑒於列表已排序，如果一個數字在其中有 10k 次，它將是連續的（彼此相鄰）。

在此基礎上，您只需要查看list[0]和list[10000]並檢查兩個索引中是否有相同的數字。 如果是，那么您很容易得到答案。 如果不是，請檢查list[20000]並檢查它是否與我們剛剛在list[10000]處讀取的相同。 如果是，那太好了，我們有一個答案。 如果不是，則取list[20000]中的內容並使用它與list[30000]進行檢查，依此類推，直到結束。

你只需要k步，所以這個算法是O(k) 。 但它有一個小問題——你可能“不走運”而錯過了一個有效的答案。 想象一下，這個列表中確實有一個數字（比如說18 ）出現了 10,005 次，但是，這 10005 次出現的索引是[9000, 19005] 。 我們的算法檢查索引 0、10000 和 20000，只在 10000 處找到這個數字，因此會錯誤地報告“未找到數字”。

它有多“糟糕”？ 只有“一半” - 如果算法改為檢查兩次（所以不是索引 0、10k、20k、30k 等，而是索引 0、5000、10000、15000、20000、25000 等），那么它是不可能的錯過'，從某種意義上說，任何有效的答案都會導致至少2 次查找具有相同的數字。 在這個例子中， lookup[10000]和lookup[15000]都給你 18 - 無論你多么不幸，你都不能再“錯過它”。 但是，如果您現在找到一個“命中”（2 個連續檢查的索引具有相同的數字），您不確定。 如果list[10000]是 18 並且list[15000]也是 18，但list[20000]不是，是否匹配？ 可能 - 取決於。

我們現在改變了問題：不再是“給我任何在列表中出現至少 10000 次的數字”，而是現在：“18 在這個列表中至少出現 10000 次嗎？”。

該算法要容易得多。 只需使用二進制搜索查找開始和結束索引並減去它們，您就知道“運行”有多長時間。 二分搜索是一種O(log n)算法。

這會將O(log n)算法嵌入O(k)算法中，從而根據要求為您提供O(k log n)的算法復雜度。