為什么 Double.ToString("#") 和 BigInteger.ToString() 對相同的值產生不同的結果？

Question

考慮以下代碼：

double d = double.MaxValue;
BigInteger bi = new(d);
Console.WriteLine(d.ToString("#"));
Console.WriteLine(bi.ToString());

這會產生以下結果：

179769313486232000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

該值的BigInteger表示包含看似隨機的數字，而double精度表示包含 294 個尾隨零。 兩者的長度相同。

為什么會這樣，那些看似隨機的數字是什么？

Answer 1

如果您查看BigInteger(double)的實現，您會看到內部表示存儲在以 2 為基數的int[]中。來自 double 的值被打包到這個_bits數組的最后 3 個元素中；

// Populate the uints.
_bits = new uint[cu + 2];
_bits[cu + 1] = (uint)(man >> (cbit + kcbitUint));
_bits[cu] = unchecked((uint)(man >> cbit));
if (cbit > 0)
    _bits[cu - 1] = unchecked((uint)man) << (kcbitUint - cbit);
_sign = sign;

所有其他_bits[0..cu -1]元素將被初始化為零。 給出x * 2^k形式的最終值，而不是x * 10^k 。 當轉換為以 10 為底時，任何較大的k值都可能看起來像隨機噪聲。

但是在 base 16 中，答案是顯而易見的；

new BigInteger(double.MaxValue).ToString("X") == "0FFFFFFFFFFFFF800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"

double.MaxValue.ToString("#")以 10 為基數舍入有效數字。