在漸近符號中，為什么我們不使用所有可能的 function 來描述我們的 function 的增長率？

Question

如果 f(n) = 3n + 8，
為此我們說或證明 f(n) = Ω(n)
為什么我們不使用 Ω(1) 或 Ω(logn) 或.... 來描述我們的 function 的增長率？

Answer 1

在研究算法復雜性的背景下，Ω 漸近界至少可以用於兩個目的：

• 檢查是否有機會找到具有可接受復雜度的算法；

• 檢查我們是否找到了最優算法，即它的 O 界與已知的 Ω 界相匹配。

出於這些目的，嚴格的界限是可取的（強制性的）。

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另請注意，f(n)=Ω(n) 意味着 f(n)=Ω(log(n))、f(n)=Ω(1) 和所有較低的增長率，我們無需重復。

Answer 2

你實際上可以這樣做。 在這里查看 Big Omega 符號，我們以Ω(log n)為例。 我們有：

f(n) = 3n + 8 = Ω(log n)

因為：

（根據 1914 年 Hardy-Littlewood 定義）

或者：

（根據 Knuth 定義）。

有關liminf和limsup符號的定義（帶圖片），請查看此處。

也許真正的意思是Θ （Big Theta），即O()和Ω()同時。