在渐近符号中，为什么我们不使用所有可能的 function 来描述我们的 function 的增长率？

Question

如果 f(n) = 3n + 8，
为此我们说或证明 f(n) = Ω(n)
为什么我们不使用 Ω(1) 或 Ω(logn) 或.... 来描述我们的 function 的增长率？

Answer 1

在研究算法复杂性的背景下，Ω 渐近界至少可以用于两个目的：

• 检查是否有机会找到具有可接受复杂度的算法；

• 检查我们是否找到了最优算法，即它的 O 界与已知的 Ω 界相匹配。

出于这些目的，严格的界限是可取的（强制性的）。

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另请注意，f(n)=Ω(n) 意味着 f(n)=Ω(log(n))、f(n)=Ω(1) 和所有较低的增长率，我们无需重复。

Answer 2

你实际上可以这样做。 在这里查看 Big Omega 符号，我们以Ω(log n)为例。 我们有：

f(n) = 3n + 8 = Ω(log n)

因为：

（根据 1914 年 Hardy-Littlewood 定义）

或者：

（根据 Knuth 定义）。

有关liminf和limsup符号的定义（带图片），请查看此处。

也许真正的意思是Θ （Big Theta），即O()和Ω()同时。