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最紧密的渐近增长率是多少

[英]What is the tightest asymptotic growth rate

我已经解决了所有问题,但是我被告知存在一些错误,有人可以帮我吗

n ^ 4-10 ^ 3 n ^ 3 + n ^ 2 + 4n + 10 ^ 6 = O(n ^ 4)

10 ^ 5 n ^ 3 + 10 ^ n = O(10 ^ n)

10 n ^ 2 + n log n + 30√n= O(n ^ 2)

25 ^ n = O(1)

n ^ 2 + n log n + 7 n = O(n ^ 2)

(n ^ 3 + 10)(n log n + 1)/ 3 = O(n ^ 4 log n)

20 n ^ 10 + 4 ^ n = O(4 ^ n)

n ^ 2 log n ^ 3 + 10 n ^ 2 = O(n ^ 2 log n)

10 ^ 20 = O(1)

n ^ 2 log(6 ^ 2)n = O(n ^ 2 log n)

n log(2n)= O(n log n)

30 n + 100 n log n + 10 = O(n log n)

(n +√n)log n ^ 3 = O(n +√nlog n)

n(n + 1)+日志log n = O(n ^ 2)

4n log 5 ^(n + 1)= O(n log 5 ^ n)

3 ^(n + 4)= O(3 ^ n)

n ^ 2 log n ^ 2 + 100 n ^ 3 = O(n ^ 3)

(n log n)/(n + 10)= O(n ^ 2 log n)

5n + 8 n log(n)+ 10n ^ 2 = O(n ^ 2)

2n ^ 3 + 2n ^ 4 + 2 ^ n + n ^ 10 = O(2 ^ n)

提示:

  1. 如果左边有n ,则应该在右边
  2. 右边不应有任何+操作
  3. log(x^y)可以简化

您的大多数答案看起来都是正确的,但是您有25 ^ n = O(1)看起来是错误的(除非它是0.25 ^ n),而且您还有(n log n)/(n + 10)= O(n ^ 2 log n)看起来不像是最严格的上限(我假设您想要最严格的上限函数)。 同样,您永远不必在big-O中添加函数,除非原始函数取两个函数或某物的和或最大值,并且当n变为无穷大时,两个函数在n的不同值处具有跨越不同增长率的纵横比。 。 而且这种情况很少发生。

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