关于时间复杂度算法和渐近增长

Question

我有一个关于时间复杂度算法和渐近增长的问题。 问题的伪代码是

1: function NAIVE(x,A)
2:  answer = 0
3:  n= length of A
4:  for I from - to n do
5:    aux = 1
6.    for j from 1 to I do
7:     aux = aux*x
8:    answer = answer + aux * A[I]
9.  return answer 

我必须找到带有O表示法的上限和带有Ω表示法的下限。 我得到了时间复杂度f（n）= 5n ^ 2 + 4n + 8和g（n）= n ^ 2。 我的问题是，我不太确定6号线到8号线的运行时间。对于4号线，我的常数为2，时间为n + 1；对于5号线，我的常数为1，时间为1。 。 我尝试了一下，得到了常数6，第6行的时间为n ^ 2 +1，因为它在for循环（for循环和for循环）中运行，所以我认为它的n ^ 2 + 1。 那是对的吗？ 对于第8行，它具有3个常量，运行时间为n ^ 2。 这个对吗？ 我不太清楚第8行。这就是我得到f（n）= 5n ^ 2 + 4n + 8的方法！ 请帮我完成这个问题！ 我不知道我的工作正确与否！

谢谢

Answer 1

让我们逐步进行此步骤。

7 T7 = 1行的复杂度T7 = 1 。

的周围的复杂性for将是T6(I) = I * T7 = I 。

5 T5 = 1行的复杂度T5 = 1 。

8 T8 = 1行的复杂度T8 = 1 。

的周围的复杂性for （假设-代表0）是

T4(n) = Sum{I from 0 to n} (T5 + T6(I) + T8) 
      = Sum{I from 0 to n}(2 + I)
      = Sum{I from 0 to n}(2) + Sum{I from 0 to n}(I)
      = (n + 1) * 2 + (n+1)/2 * (0 + n)
      = 2n + 2 + n^2/2 + n/2
      = 1/2 n^2 + 5/2 n + 2

其余线路的复杂度为T2 = T3 = T9 = 1 。

整个算法的复杂度是

T(n) = T2 + T3 + T4(n) + T9
     = 1 + 1 + 1/2 n^2 + 5/2 n + 2 + 1
     = 1/2 n^2 + 5/2 n + 5

该运行时位于复杂度类O(n^2)和Ω(n^2) 。