算法的渐近时间复杂度O（log n）是多少？

Question

查找p的伪代码算法为：

peakreturn(H)
for p=1 to m //m is the length of H
    if H[p-1] ≤ H[p] and H[p] ≥ H[p+1] then return p
return nil // only returns this if there is no peak

假设我有一个整数值H [1至m]的数组，其中，如果“ p”是峰值元素，则：

H[p] ≥ H[p+1] if p = 1,
H[p-1] ≤ A[p] ≥ H[p+1] if 1 < p < m,
H[p] ≥ H[p-1] if p = m.

基本上，如果H [p]大于或等于其相邻元素，则为峰。

假设数组H在开头和结尾处都增加了1个元素，数组为H [0至m + 1]，其中H [0] = H [m + 1] =-无穷大。 因此，H [0]和H [m + 1]是标记。 如果H [p-1]≤H [p]≥H [p + 1]，则元素p（其中1≤p≤n）为峰值。

我认为渐近时间复杂度为O（log n），但我不确定。 如果可以的话请帮助，非常感谢。

Answer 1

不，不是O（log m）。 例如，如果H在增加，则循环执行m次，因为唯一的峰值是最后一个元素。 因此，最坏的情况是O（m）。

O（log m）解决方案如下所示：要在数组中找到一个末端元素小于其邻居的峰，请考虑数组的中间元素。 如果是高峰，则停止。 否则，如果它小于其左侧的元素，请在阵列的左半部分找到一个峰。 如果它小于右边的元素，请在阵列的右边找到一个峰。 它必须小于一个，因为它不是峰值。 每次大约将数组的大小减半，并且保证终止，因为一旦数组达到3号，就保证中间元素为峰值，因为末端元素（根据构造）比它们的邻居小-中间元素。