时间复杂度为 O(log N^3/M) 的算法

Question

我正在尝试编写一个时间复杂度为 O(log N^3/M) 的算法。 但是，我不确定 log N/M 部分。 如果有人能确认我的算法是否正确，我将不胜感激。

for (int i = 1; i < N; i = i*2) // log N
  for (int i = 1; i < N; i = i*2) // log N
    *for (int i = 1; i < N; i += M+i*2) // log N/M

* 如果for (int i = 1; i < N; i += M)时间复杂度为 O(N/M)，并且 O(log N) 要求i乘以一个常数，那么结论是 O(log N/M) 如果我们将常数添加到i并同时乘以另一个常数，则可以实现。

O(N/log N) 时间复杂度的算法是什么？

Answer 1

我认为： for (int i = 1; i < N; i += M+i*2)不是 O(log(N/M)) 因为可以说循环将运行 k 次，然后我们有： k*M + 2^k >=N -> 这不会导致 k=O(log(N/M))。

相反，你可以写：

for (int i = 1; i < N/M; i =i*2)

这显然是 O(log(N/M))。