算法的漸近時間復雜度O（log n）是多少？

Question

查找p的偽代碼算法為：

peakreturn(H)
for p=1 to m //m is the length of H
    if H[p-1] ≤ H[p] and H[p] ≥ H[p+1] then return p
return nil // only returns this if there is no peak

假設我有一個整數值H [1至m]的數組，其中，如果“ p”是峰值元素，則：

H[p] ≥ H[p+1] if p = 1,
H[p-1] ≤ A[p] ≥ H[p+1] if 1 < p < m,
H[p] ≥ H[p-1] if p = m.

基本上，如果H [p]大於或等於其相鄰元素，則為峰。

假設數組H在開頭和結尾處都增加了1個元素，數組為H [0至m + 1]，其中H [0] = H [m + 1] =-無窮大。 因此，H [0]和H [m + 1]是標記。 如果H [p-1]≤H [p]≥H [p + 1]，則元素p（其中1≤p≤n）為峰值。

我認為漸近時間復雜度為O（log n），但我不確定。 如果可以的話請幫助，非常感謝。

Answer 1

不，不是O（log m）。 例如，如果H在增加，則循環執行m次，因為唯一的峰值是最后一個元素。 因此，最壞的情況是O（m）。

O（log m）解決方案如下所示：要在數組中找到一個末端元素小於其鄰居的峰，請考慮數組的中間元素。 如果是高峰，則停止。 否則，如果它小於其左側的元素，請在陣列的左半部分找到一個峰。 如果它小於右邊的元素，請在陣列的右邊找到一個峰。 它必須小於一個，因為它不是峰值。 每次大約將數組的大小減半，並且保證終止，因為一旦數組達到3號，就保證中間元素為峰值，因為末端元素（根據構造）比它們的鄰居小-中間元素。