輸入為 O(n log n) 時算法的時間復雜度

Question

我有一個在 O(m) 時間內運行的算法。 該算法接收一組包含 m 個條目的數據。

通過指定嚴格的正整數輸入 n 隨機生成數據。 生成的條目數為 O(n log n)。

編輯

單獨地，生成數據的時間復雜度與 n（或 O(1)）無關，這意味着給定整數 n，條目會立即隨機生成。 結果條目的數量是隨機的，但是是 O(n log n)。 例如 n = 10，那么生成的條目數是某個常數乘以 10（日志 10）。

數據是事先生成的。 然后將得到的 m 個條目作為輸入輸入到算法中。

題

然后我可以假設算法在 O(n log n) 時間內運行嗎？

Answer 1

您的問題中有一些含糊不清的地方，要么是有意幫助您內化輸入大小和運行時復雜性之間的關系，要么是由於溝通不暢造成的。

所以盡我所能解釋這個場景：

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您的算法復雜度O(m)相對於 m是線性的。

因此，由於We assume that generating the data is independent of input. ie O(1). We assume that generating the data is independent of input. ie O(1). ，您的時間復雜度僅取決於您指定的生成條目的某些n 。

所以是的，您可以說該算法在O(n log n)時間內運行，因為它對大小為m的輸入沒有任何作用。

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針對您更新的問題：

仍然很難理解，因為一些關鍵詞指的是不同的東西。 但總的來說，我認為這就是你所得到的：

• 給定一些特定的 n，您有一個數據集作為輸入，大小為 O(n log n)。
• 該數據集僅用作輸入，它要么是預先生成的，要么是使用一些在 O(1) 時間內運行的黑盒生成的，而不管給黑盒的 n 是多少。 （我們對這個問題的黑匣子不感興趣）
• 然后將該數據集饋送到我們真正有興趣分析的算法中。
• 對於大小為 m 的輸入，該算法的時間復雜度為 O(m)。
• 由於您的輸入相對於 n 的大小為 O(n log n)，那么通過擴展，您的 O(m) 線性時間算法的時間復雜度為 O(n log n)，相對於 n。

查看差異：假設您的算法不是線性的，而是二次 O(m^2)，那么它相對於 n 的時間復雜度為 O(n^2 log^2 n)。