渐近运行时间复杂度

Question

给定一个未排序的 integer 元素数列表，并找到列表中所有数字的总和，他将使用以下算法。

function Sum(A, left, right)
if left > right:
return 0
else if left = right:
return A[left]
mid = floor((left+right)/2)
lsum = Sum(A, left, mid)
rsum = Sum(A, mid+1, right)
return lsum + rsum + A[mid]  

function myMethod(A, N)
B = new Array of length 1
B[0] = Sum(A, 0, N-1)
return B

(a) 分析方法 myMethods 的渐近运行时复杂度。 用 Θ 表示法给出最坏情况和最好情况的运行时间。 证明你的答案。

(b) 用文字简要解释为什么 myMethods 的最佳情况输入和最坏情况输入相同。

试图做到这一点，但在这个问题上苦苦挣扎，想得到一些答案。 提前致谢。

Answer 1

为了用 Θ 来定义算法的复杂度，需要得到渐近的上限和下限。

Omega(n) 中 function 的下限，因为要计算总和，您需要至少访问所有元素一次。

上限是 O(n)，因为 function 不会访问超过 n 个元素。

因此复杂度为 Θ(n)。

在这里，最好的情况或最坏的情况输入并不重要，因为对列表/数组的元素求和与元素的顺序无关。