这两个函数的渐近时间复杂度是多少？

Question

请参阅以下两个功能。

    A(n)
    { if(n<=1)
          return;
      else
          return(A(n/4)+A(n/4)+A(n/4));
    }

第二个是

     A(n)
    { if(n<=1)
          return;
      else
          return(3*A(n/4));
    }

请告诉我这两个函数的方程式并附带解释，然后渐近地将其限制。

实际上，我问这个问题的原因是，我得到了一个等式

T（n）= 3T（n / 4）+1

我使用Masters和tree方法（假设第一种情况）得到-THETA（n ^ 0.79）

但是我想知道为什么我不能假设这个方程是第二种情况？ 我可以确定的一件事是，在两种情况下，复杂性都会随着变化而变化。 在两种情况下，递归调用的次数是不同的。

请帮我理解。

Answer 1

您断言第一个算法时间的递归是

T（n）= 3 T（n / 4）+ O（1） 。

同样，第一种算法和第二种算法总是返回相同的东西。

但是，这就是相似性结束的地方。 第二个算法通过一次调用然后相乘而更加巧妙地组成。 那就是

return(A(n/4)+A(n/4)+A(n/4));

返回与相同的值

return(3*A(n/4));

后者仅进行单个递归调用。 因此，其时间递归为

T（n）= T（n / 4）+ O（1）

（这里的最后一个O（1）还包括将返回值乘以3的成本，这与复杂度无关紧要。）